La monotonie d'une suite

[yazid47]

salut,
Un = (n+1)! / 2^n
- Etudier la monotonie de la suite (Un)

Un+1 - Un = (n+2)! / (2^n+1 ) - (n+1)! /(2^n)
= (n+2)! -2^n+1(n+1)! / 2^n+1
= (n+1)! *[(n+2) -(2^n+2)] / 2^n+1
c'est juste?

[lyceen95]

Je n'ai pas vérifié si c'était juste. Plutôt que calculer la différence entre tes 2 nombres, tu n'as pas envie de calculer le rapport de ces 2 nombres ? En espérant que tu voies où ça peut nous mener.

[infernaleur]

Salut, c'est pas mais seulement 2 (j'ai corrigé en rouge).
En effet,

salut,
Un = (n+1)! / 2^n
- Etudier la monotonie de la suite (Un)

Un+1 - Un = (n+2)! / (2^n+1 ) - (n+1)! /(2^n)
= (n+2)! -2(n+1)! / 2^n+1
c'est juste?

[mathelot]

bonjour,
la suite étant à valeurs strictement positives, on peut calculer le quotient et le minorer par 1 , pour n à partir d'un certain rang. On obtient ainsi le sens de variation de la suite [pourquoi?].

[yazid47]

j'ai la trouvé :
un+1 - un = (n+2)! - 2(n+1)! / 2^n+1
= (n+1)!(n+2 -2) / 2^n+1
= n(n+1)! / 2^n+1 >= 0
ou comme mathelot dit un+1/un = n+2/2 >1

[mathelot]

bonsoir,
pour
d'où
pour
donc est strictement croissante à partir de n=1