Un problème avec les polynomes..aidez moi s'il vous plait

[dwimi]

Aidez moi s’il vous plait
Comment justifier que le polynôme (xn-1)(xn+1-1) est divisible en (x-1)(x²-1)
remarque
c'est x en puissance de n et pas xn
et c'est x en puissance de n+1 et pas xn+1

[Babe]

c'est plutot n-1 et n+1 en indice non ?

[Elsa_toup]

Bonjour,

Très clairement, 1 est racine évidente de et de , donc racine double du polynome, donc on peut factoriser par (x-1)².

De plus, quelque soit n, il y a 2 possibilités:
- soit n est pair, et -1 est racine de
- soit n est impair, et -1 est racine de car n+1 est pair.
Donc on peut factoriser par (x+1).

Conclusion: tu peux factoriser par (x-1)²(x+1)=(x-1)(x-1)(x+1)
Donc c'est bien divisible par (x-1)(x²-1)

[dwimi]

:we: :we: :we: merrrrciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii :we: