Equation et tableau de signes

[Stani]

Bonjour j'ai reçu cet exercice en DM mais je ne comprends une consigne.
Il ya deux voitures F et A et une formule permet de calculer leur consommation en carburant en fonction de leur vitesse.
Voici les vitesses (en km/h) : 50, 80, 110 et 130.
Les formules : F(x)= 0,05x + 136/x et A(x)= 0,04x + 200/x

Jusque là rien de compliqué, il suffit de changer x par une vitesse demandee et cela pour chaque vitesse et chaque voiture...
Sauf qu'il y a une indication : Pour comparer les expressions F(x) et A(x), on eput étudier le signe de leur différence à l'aide d'un tableau de signe.
C'est cette dernière consigne qui me pose soucis...
merci d'avance

[Black Jack]

Salut,

F(x) - A(x) = 0,05x + 136/x - ( 0,04x + 200/x) (pour x >= 0)

F(x) - A(x) = 0,01x - 64/x

Pour les valeurs de x qui font que F(x) - A(x) > 0, c'est que F(x) > A(x) et donc la consommation de la voiture A est plus petite (donc avantageuse).
Pour les valeurs de x qui font que F(x) - A(x) < 0, c'est que F(x) < A(x) et donc la consommation de la voiture F est plus petite (donc avantageuse).

Il faut donc étudier le signe de F(x) - A(x) = 0,01x - 64/x lorsque x varie dans [0 ; +oo[

Essaie ...

[Stani]

Donc je dois, pour la difference de F(x) et A(x) : = 0,01x - 64/x, remplacer x par chacune des vitesses et en fonction du signe positif ou négatif qui déterminera que F(x) > A(x) ou que F(x) < A(x) en consommation de carburant ?

Et merci de ton aide !

[Black Jack]

Donc je dois, pour la difference de F(x) et A(x) : = 0,01x - 64/x, remplacer x par chacune des vitesses et en fonction du signe positif ou négatif qui déterminera que F(x) > A(x) ou que F(x) < A(x) en consommation de carburant ?

Et merci de ton aide !

Bien sûr que non.

Il faut étudier le signe de F(x) - A(x) = 0,01x - 64/x pour toutes valeurs de x >= 0

F(x) - A(x) = 0,01x - 64/x
F(x) - A(x) = (0,01x² - 64)/x
F(x) - A(x) = (0,1x - 8)(0,1x + 8)/x

(0,1x + 8)/x > 0 pour x >= 0 et donc F(x) - A(x) a le signe de (0,1x - 8)

--> F(x) - A(x) >= 0 pour 0,1x - 8 >= 0 soit donc pour x >= 80
Et F(x) - A(x) <= 0 pour 0,1x - 8 <= 0 soit donc pour 0 <= x <= 80

Et donc ...

[Stani]

Et donc la Voiture A sera moins couteuse en carburant si la vitesse est comprise entre l'intervalle 0 et 80
et la voiture F est moins couteuse en carburant si la vitesse est comprise entre l'intervalle 80 et + infini

[Black Jack]

Et donc la Voiture A sera moins couteuse en carburant si la vitesse est comprise entre l'intervalle 0 et 80
et la voiture F est moins couteuse en carburant si la vitesse est comprise entre l'intervalle 80 et + infini

Es-tu bien sur ?
N'est-ce pas juste le contraire ?

[Stani]

oups oui ca doit être ça !
donc je comlete mon tableau de signe de cette maniere ?
pour x>= 0
x / 0 80 + infini
/ / /
------------------------------------------
0,1x - 8 / - / + /