MATHS aide svp urgent

[filip123]

bonjour,
Optimisation d’un coût de production.
Une entreprise produit des pièces identiques en grand nombre. Elle a observé qu’environ 1% de celles-ci sont défectueuses.
Pour détecter les pièces défectueuses, elle dispose d’un test qui coûte 5€. Ce test peut être effectué aussi bien sur une pièce individuelle que sur un groupe de n pièces pour le même prix. Dans ce dernier cas, malheureusement on ne sait pas quelle pièce du groupe est défectueuse et il faut encore les tester chacune individuellement pour le savoir.

On va s’intéresser à la variable aléatoire X : « coût par pièce du contrôle qualité » en fonction du nombre n de pièces contenues dans un groupe.
Le but du problème est de déterminer la valeur optimum de n qui minimise le coût du contrôle qualité. Pour des raisons pratiques, le nombre total de pièces dans un groupe doit être inférieur à 50.
1) Déterminer la probabilité qu’un groupe de n pièces ne contienne aucune pièce défectueuse.
2) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de n.
3) Déterminer l’espérance mathématique de X.
4) Expliquer comment parvenir maintenant à l’objectif du problème à l’aide de la calculatrice. Donner la valeur qui minimise le coût du contrôle qualité.
5) Donner directement à l’aide de la calculatrice et sans justification supplémentaire la taille optimum des groupes pour un taux de pièces défectueuses de 5%,10% et enfin 0,1%.
Aidez moi svpp

[GaBuZoMeu]

Doublon + aucune indication d'effort de recherche.

[filip123]

ca m'aide beaucoup merci!!

[titine]

2 issues possibles D ou Dbarre (défectueuse ou pas )
P(D) = 1 /100 = 0,01
On prélève n pièces donc on répète n fois le tirage d'une pièce qui est D ou D'arrêter.
Ça ne te fait pas penser à la loi binomiale ?