équations différentielles
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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GeanK
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par GeanK » 15 Jan 2020, 00:05
Bonjour,
J'aimerais trouver une solution numérique ou analytique, ou un moyen de montrer qu'il n'y a pas de solutions pour les équations différentielles suivantes :
ou "
" est l'opérateur composition de fonction
et
désigne la fonction réciproque de
tel que
merci de votre aide
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 15 Jan 2020, 01:23
Salut !
En faisant abstraction de la rigueur, on a déjà pour la deuxième
donc en "primitivant" on en déduit que
, où
désigne une constante.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 15 Jan 2020, 12:18
Bonjour capitaine nuggets,
Ta réponse ne répond pas à la question (qui est assez bizarre) : en effet, dans la question,
ne désigne pas
, mais la fonction réciproque de
(par exemple si
,
désigne ici
et pas
).
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MMu
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par MMu » 15 Jan 2020, 17:01
n'a pas de solution
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 15 Jan 2020, 20:07
Pourquoi ?
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Skullkid
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par Skullkid » 15 Jan 2020, 20:12
Bonjour, sauf erreur
a au moins deux solutions sur
:
avec
. Pour
il y a au moins la fonction nulle ; j'ai l'impression qu'il n'y en a pas d'autres, ou tout du moins que s'il y en a d'autres elles ont un comportement pathologique, mais ça vaut ce que ça vaut...
Le souci avec ces équations c'est que la composition est une opération non locale. Dans les deux cas, a priori, les variations de y en un point dépendent des valeurs que prend y loin de ce point, donc même d'un point de vue numérique ça m'a l'air fortement compromis. Déjà ce n'est pas du tout évident de savoir de quel type de "conditions initiales" on aurait besoin pour pouvoir procéder à une résolution numérique.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 15 Jan 2020, 20:21
GaBuZoMeu a écrit:Bonjour capitaine nuggets,
Ta réponse ne répond pas à la question (qui est assez bizarre) : en effet, dans la question,
ne désigne pas
, mais la fonction réciproque de
(par exemple si
,
désigne ici
et pas
).
Oui, au temps pour moi, j'ai pas tout lu
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 15 Jan 2020, 20:44
Oui, Skullkid, c'est effectivement ce qu'on trouve comme solution de la forme
.
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MMu
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par MMu » 16 Jan 2020, 01:55
GaBuZoMeu a écrit:Pourquoi ?
Concernant
..
Mea culpa, j'ai oublié de préciser qu'on n'a pas de solution telle que
avec
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