Dérivée totale d'une onde

[hclatomic]

Bonsoir,

Une propriété des ondes m'interpelle, je crois avoir raté quelque chose. Pouvez-vous m'aider ?

Soit une fonction d'onde d'équation

Elle vérifie bien sûr l'équation d'onde , puisque .

Maintenant si je calcule la dérivée totale de cette fonction d'onde par rapport au temps, j'obtiens :


donc , puisque et

Et là je reste quoi ... La dérivée totale de cette onde serait toujours nulle ??

Pouvez-vous me dire ce que j'ai raté ?

À vous lire

[hclatomic]

Ou bien alors c'est bien cela, la dérivée d'une onde rétrograde est nulle.

Mais c'est trop beau pour être vrai.
En effet si c'est le cas on peut imaginer que la masse des particules élémentaires par exemple a été réputée constante car leur dérivée totale par rapport au temps est toujours nulle. Cela pourrait donc être une erreur, la masse étant en réalité une onde rétrograde dont la dérivée est elle aussi nulle. Ainsi la masse des particules ne serait pas constante, mais ondulatoire, et on comprend mieux que cette structure ondulatoire des particules soit proposée par la mécanique quantique. La fonction de densité de présence de la MQ ne serait en fait la fonction d'onde de masse.
Alors je me dit que c'est trop beau pour être vrai, et je me tourne vers vous.

La dérivée totale de la fonction est-elle bien nulle ? Ou ai-je oublié quelque chose ?

Merci pour votre aide.

[GeanK]

Bonjour,

Je crois que tu as fait une erreur de calcul:


Or car l'onde ne transporte pas de matières perpendiculairement à sa direction, on a:


qui n'est pas tout le temps nulle.

Tu peux cependant t'amuser à calculer la dérivé totale de ton onde où les points ont une vitesse non nuls :


qui s'annule que si V=v (vitess de l'onde)

en espérant que ça réponde à ta question.

[Skullkid]

Bonjour,

Il y a plusieurs erreurs, pas de calcul mais de conception. Tout d'abord, ton n'est pas une fonction d'onde, c'est juste une onde. Le terme "fonction d'onde" se réfère à un type d'objet particulier et la distinction est importante. Ensuite, le concept de dérivée totale par rapport au temps n'a de sens que si on s'est donné une (ou un ensemble de) trajectoire au préalable, c'est-à-dire une fonction x(t). En mécanique des fluides, par exemple, on calcule les dérivées totales le long des trajectoires des éléments fluides, auquel cas elles correspondent aux variations des quantités physiques "ressenties" par les éléments fluides.

Ce que tu as calculé c'est la dérivée totale d'une onde plane monochromatique suivant une trajectoire dont la vitesse est égale à la vitesse de phase. Et en effet cette dérivée est nulle, par définition de la vitesse de phase : c'est la vitesse à laquelle se "déplacent" les maxima et minima locaux de l'onde.

PS : ton pseudo rappelle malheureusement un triste personnage connu pour son charlatanisme physique, j'espère que ce n'est qu'une coïncidence !

[hclatomic]

Bonjour,

Il y a plusieurs erreurs, pas de calcul mais de conception. Tout d'abord, ton n'est pas une fonction d'onde, c'est juste une onde. Le terme "fonction d'onde" se réfère à un type d'objet particulier et la distinction est importante. Ensuite, le concept de dérivée totale par rapport au temps n'a de sens que si on s'est donné une (ou un ensemble de) trajectoire au préalable, c'est-à-dire une fonction x(t). En mécanique des fluides, par exemple, on calcule les dérivées totales le long des trajectoires des éléments fluides, auquel cas elles correspondent aux variations des quantités physiques "ressenties" par les éléments fluides.

Ce que tu as calculé c'est la dérivée totale d'une onde plane monochromatique suivant une trajectoire dont la vitesse est égale à la vitesse de phase. Et en effet cette dérivée est nulle, par définition de la vitesse de phase : c'est la vitesse à laquelle se "déplacent" les maxima et minima locaux de l'onde.

PS : ton pseudo rappelle malheureusement un triste personnage connu pour son charlatanisme physique, j'espère que ce n'est qu'une coïncidence !

Oui, effectivement, ce qui m'intéresse est une onde qui se propage sur une droite (axe des X), c'est à dire sur une unique trajectoire. Si je comprends bien ce que tu écris, la dérivée totale de l'onde est bien nulle sur cette unique trajectoire.

Oui aussi, c'est bien moi, et mon charlatanisme m'a valu d'être invité au dernier "International Summit on Physics & Astronomy" https://www.coalesceresearchgroup.com/conferences/physicsastronomy-2019 à Osaka en novembre dernier, où j'ai présenté le théorème de la cinématique keplerienne (voir la présentation sur https://youtu.be/WEgL8l61TpA). Tout ce que je peux te souhaiter pour la nouvelle année est que tu sois toi aussi un jour considéré comme un charlatan de ce type.

[Skullkid]

Oui, effectivement, ce qui m'intéresse est une onde qui se propage sur une droite (axe des X), c'est à dire sur une unique trajectoire. Si je comprends bien ce que tu écris, la dérivée totale de l'onde est bien nulle sur cette unique trajectoire.

Non, ce n'est pas parce qu'il n'y a qu'une dimension qu'il n'y a qu'une trajectoire. Il y a une (grosse) infinité de trajectoires unidimensionnelles suivant lesquelles la dérivée totale n'est pas nulle.

Oui aussi, c'est bien moi, et mon charlatanisme m'a valu d'être invité au dernier "International Summit on Physics & Astronomy" https://www.coalesceresearchgroup.com/conferences/physicsastronomy-2019 à Osaka en novembre dernier, où j'ai présenté le théorème de la cinématique keplerienne (voir la présentation sur https://youtu.be/WEgL8l61TpA). Tout ce que je peux te souhaiter pour la nouvelle année est que tu sois toi aussi un jour considéré comme un charlatan de ce type.

Ouh là là, non je n'oserais prétendre à un tel honneur !

[hclatomic]

Non, ce n'est pas parce qu'il n'y a qu'une dimension qu'il n'y a qu'une trajectoire. Il y a une (grosse) infinité de trajectoires unidimensionnelles suivant lesquelles la dérivée totale n'est pas nulle.

Peux-tu m'expliquer cela, en utilisant la fonction que j'ai utilisée plus haut ? Car là je ne comprends pas bien ce dont tu parles.

À te lire

[Skullkid]

Comme dit dans mon premier post, une trajectoire c'est une fonction x(t). Pour chaque choix d'une telle fonction (suffisamment régulière) tu peux calculer une dérivée totale, et en général elle ne sera pas nulle.

À la fin de son post, GeanK a calculé les dérivées totales selon les trajectoires dont la vitesse est V(t), pour conclure que la dérivée totale s'annulle si et seulement si V égale la vitesse de phase. Ce qui est parfaitement logique : un objet qui se déplace à la vitesse de phase ne "voit" pas varier.

[hclatomic]

Comme dit dans mon premier post, une trajectoire c'est une fonction x(t). Pour chaque choix d'une telle fonction (suffisamment régulière) tu peux calculer une dérivée totale, et en général elle ne sera pas nulle.

À la fin de son post, GeanK a calculé les dérivées totales selon les trajectoires dont la vitesse est V(t), pour conclure que la dérivée totale s'annulle si et seulement si V égale la vitesse de phase. Ce qui est parfaitement logique : un objet qui se déplace à la vitesse de phase ne "voit" pas varier.

Oui mais moi je ne parle que d'une seule fonction : , et ma question à son propos est on ne peut plus simple : sa dérivée totale par rapport au temps est-elle nulle ?

Je demande ici une simple réponse mathématique, gardant la physique et la philosophie pour d'autres lieux.

[Skullkid]

Je répète une dernière fois et j'en ai fini avec ce topic : la dérivée totale d'une fonction, ça ne veut rien dire. Ce qui veut dire quelque chose c'est la dérivée totale suivant une trajectoire donnée.

[hclatomic]

Je répète une dernière fois et j'en ai fini avec ce topic : la dérivée totale d'une fonction, ça ne veut rien dire. Ce qui veut dire quelque chose c'est la dérivée totale suivant une trajectoire donnée.

Tu n'es donc pas d'accord avec wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_totale) pour qui la dérivée totale veut dire quelque chose de très précis mathématiquement.

[GaBuZoMeu]

Je suis totalement extérieur au sujet, mais je sais lire, en particulier lire ce qui est écrit dans la page wikipedia que tu cites. Et dans cette page il est bien écrit que la dérivée totale est la dérivée par rapport au temps de la fonction composée . On n'a pas seulement la fonction , mais aussi la trajectoire .

Et si et qu'on prend une trajectoire , alors ne dépend pas du temps et il n'y a pas à s'étonner que la dérivée totale soit nulle. Qu'est-ce qui te gêne là-dedans ?