équation différentielle 4U" + U^(2n+1) - U = 0

[hatimhh]

Bonjour,
dans cet exercice on me demande de montrer que l’équation différentielle (F) : 4U" + U^(2n+1) - U = 0 admet une solution unique, et ensuite déterminer cette solution. Sachant que dans la question précédente (la c'est bon il suffit de remplacer l'equation (F) par sa solution et on trouve que que Y est solution de (E)) on me demande de montrer : Y est solution de l’équation (E) définit par (E) Y" + Y^(2n+1)/(4x^(n+2))=0 <==> U(t)=Y(exp(t))exp(-t/2) est est solution de (F).
je pense qu il faut trouver la solution de l’équation (E) et remplacer Y dans U . Mais je n'arrive pas à l’intégrer.

N.B:( Y et U sont de classe C^2)
Merci d'avance.

[tournesol]

les fonctions et sont solutions de (E)
je n'en sais pas plus .

[hatimhh]

les fonctions et sont solutions de (E)
je n'en sais pas plus .

Comment t a obtenu ce resultat

[tournesol]

2n+1 étant impair , j'ai remarqué que Y solution de (E) ssi - Y solution de (E) .
D'autre part compte tenu de la présence d'exposants dans l'équation , j'ai recherché une solution du type et j'ai trouvé