Systeme d'équations differentielles

[MarcelT]

Bonjour,
Essayant de résoudre un problème de physique, le mouvement d'une particule dans un plan en fonction du temps, j'arrive à un système d'équations différentielles que je ne sais pas résoudre
x''(t)=-k*y'(t)
y''(t)=k*x'(t)
Et les valeurs à l'origine :
x(0)=0
y(0)=0
X'(0)=v (vitesse de la particule le long de l'axe des x au temps t=0)
y'(0)=0
Qui peut m'aider
Merci

[GaBuZoMeu]

Le système différentiel se résout facilement en , et après tu intègres pour avoir .

[MarcelT]

Merci pour la réponse mais je ne sais pas faire, même si c'est facile

[LB2]

il me semble que tu peux utiliser la méthode des complexes : par principe de superposition, en posant l'outil de calcul z=x+iy, tu as une équation différentielle linéaire d'ordre 1, homogène, à coefficients constants complexes, à résoudre en z', puis en z.
Puis tu prends partie réelle et partie imaginaire pour remonter à x et y

[MarcelT]

Bonjour,
Merci pour la réponse.
En utilisant la méthode complexe, je trouve :
x(t)=1/k*Sin(k*t)
y(t)=-1/k*Cos(k*t)+1
Ce couple de fonctions est bien solution de mon système.
Il me reste une dernière question.
Suis-je certain d'avoir trouvé toutes les solutions.
Sinon, comment trouver les autres

[Black Jack]

Salut,

J'ai trouvé :

x(t) = (V/k)*sin(k.t)
y(t) = (V/k)*(1 - cos(kt))

Ce n'est pas exactement ce que tu as écrit.