DM DE MATH A RENDRE POUR DEMAIN HELP URGENT

[Hassanbenadi]

Bonjour, j'ai un exercice à rendre en devoir maison pour la rentrée. Voici l'énoncé : Lors d'une tombola, on place dans une enveloppe n billets (n >ou= a 4) dont quatre seulement sont GAGNANTS. On tire successivement deux billets de l'enveloppe. On note Gk l'événement « le billet est GAGNANT au k-ième tirage. ». On note X la variable aléatoire égale au nombre de billets gagnants obtenus à l'issue de deux tirages. 1)Premier jeu : On ne remet pas le premier billet dans l'enveloppe. a) Exprimer P(G1), Pg1(G2), Pg1 (barre) (G2), en fonction de n. b)Construire un arbre pondéré traduisant la situation. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un billet GAGNANT l'issue des deux tirages 2) Second jeu : On remet le premier billet dans l'enveloppe et on tire ensuite un second billet. a) Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ? Préciser ses paramètres. b) Calculer la probabilité d'obtenir exactement un billet gagnant. On pourra s'aider d'un arbre. c) Calculer la probabilité d'obtenir au moins un billet gagnant 3) On veut déterminer le jeu le plus avantageux pour obtenir exactement un billet gagnant. On définit sur l'intervalle [4;+infini[ les fonctions f et g par : f(x)=8(x-4)/x(x-1) et g(x)=8(x-4)/x². a) Etudier le signe de f(x)-g(x) b) En déduire le jeu le plus avantageux pour obtenir exactement un billet gagnant. Expliquez sans calcul ce résultat. 4) a) Montrer que pour tout réel x>4 : f(x)-g(x) < x² b) Déterminer une valeur de x>4 a partir de laquelle on a f(x)-g(x) < 0,01 c) En déduire le nombre de billets que l'on doit placer dans l'enveloppe pour que les jeux puissent être considérés comme équivalents pour obtenir un billet gagnant. Mes réponses : 1)a) P(G1) = 4/n P G1(G2)= 3/n-1 P G1barre(G2) = 4/n-1 b) voir arbre probabilité d'obtenir un billet gagnant, je pensais faire : PG1(G2)*PG1barre(G2) ce qui nous donne 3/n-1 * 4/n-1 ce qui donne 12/n-1 si je ne me trompes pas ? 2)a) Je ne comprends pas vraiment comment faut il répondre. On a X={0;1;2} ? C'est quoi les paramètres ? b) Je pensais faire : 4/n * 1-(3n-1) + 1-(4/n-1) * 4/n-1) ? Le problème c'est qu'il y a remise...mon calcul ne doit pas être bon c) 4/n * 3/n-1 + 4/n * 1-(3n-1) + 1-(4/n-1) * 4/n-1) ? Même problème Je ne parviens pas à calculer cela car je n'arrive pas à mettre au même dénominateur... 3)a. Pour étudier le signe, il faut dériver non ? b) Je ne sais pas comment peut-on déduire quel est le jeu le plus avantageux... 4) Pour ces questions là, je suis totalement perdue... Merci d'avance pour votre aide.

[Hassanbenadi]

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