Recurrence fonctions iterees

[andalous]

ok merci la je suis tout a fait d'accord. Au passage j'ai une petite question concernant la formule des nombres de Bell:

Bn est le nombre de partitions d'un ensemble de cardinal n. (B0 est égal à 1 parce qu'il y a exactement une partition de l'ensemble vide.)
Les nombres de Bell satisfont la formule:
Bn+1= la somme des k=0 à n des( k parmis n multiplié par Bk)

je voudrais savoir comment la démontrer, doit-on procéder par récurrence?

[tize]

Oui, ça à l'air de marcher par récurrence :we:

[Aspx]

Me dit quelque chose ce DM :]
Pour Fibonacci faut trouver une meilleure expression pour la somme, sachant que Débrouille toi pour mettre des choses au numérateur pour que ça se simplifie bien. Un conseil remplace les k par des 1,2,3... pour mieux te visualiser le truc et ça sort tout seul.

Pour le nombre de surjection le truc c'est de penser que la surjection de {1,2,...,n+1} vers {1,2,...,n} traduit le fait qu'en gros tout entier de {1,2,...,n} a au moins un antécédent, dont un qui en possède deux. Il y a donc deux entiers dans {1,2,...,n+1} qui ont la même image. De là tu peux commencer à dénombrer. Les résultats pour que tu vérifie si tu trouves :
n=1, Une surjection
n=2, 6 surjections
n=3, 36 surjections
n=4, 240 surjections
n=5, 1800 surjections, etc...