Fonction terminal s

[mygaloup]

Bonjour

Voilà j'ai un exercice détaillé avec une fonction et je bloqué. Pouvez vous m'aider ?

Le taux de vasopressine dans le sang est considéré normal si il est inférieure à 2,5 mg/mL. Cette hormone est sécrétée dès que le volume sanguin diminue. En particulier, il y a production de vasopressine suit à une hémorragie.
On utilisera la suite de modélisation suivante :

f(t)=3te^(-1/4*t)+2
Où f(t) représente le taux de vasopressine et t (en min) ,le temps écoulé après le début de l'hémorragie.

1.a. Quel est le taux de vasopressine dans le sang à t=0 ?
b. Justifier qu'après 12s ,le taux de vasopressine dans e sang n'est pas normal.
c Déterminer la limite de la fonction f en +infini. Interprète ce résultat.

2 Vérifier que pour tout nombre réel (t) positif ,la fonction dérivée de f est :
3/4(4-t)e^(-1/4*t)

3.a. étudier le sens de variation de f sur l'intervalle [0;+infini[ et dresser le tableau de variations de la fonction f (en incluant la limite en +infini).
b. A quel instant le taux de vasopressine est-il maximal? Quel est alors ce taux?
4.a. Démonter qu'il existe une unique valeur t(o) appartenant à[0;4] telle que f(t(o))=2,5.
(On admet qu'il existe une unique valeur t(1) appartenant à[4;+infini[ vérifiant f(t(1))= 2,5
t(1) = 18,930).
b. Déterminer pendant combien de temps, chez une personne victime d'une hémorragie ,le taux de vasopressine reste supérieure à 2,5mg/mL.


J'ai déjà fait les question 1.a.b
Et 2.

Pour les 1.c et 4 je vois pas comment démontrer
Et pour les 3.a. après avoir fait le signe de la dérivé on obtient normalement les variations de la fonction. Mais quand je regarde sur une calculatrice (ou logiciel type GeoGebra) , j'obtiens pas du tout la même courbe.

Merci pour l'aide.

[Carpate]

1-c

Quant ,

[mygaloup]

1-c

Quant ,

Ok ducoup avoir penser à le passez sous cette forme, c'est maintenant plus simple :
Le 1er sa tend vers +infini
Donc le 2ème 1/+infin,i tend vers 0.

Merci pour cette réponse.