DM MATHS

[nassnass]

Bonjour, j'ai réellement besoin d'aide pour un exercice. Je ne sais pas par quoi commencer. Merci d'avance pour votre aide

Sur deux rives d'un fleuve se trouve deux arbres. La hauteur du premier est de 30 m et celle du second de 20 m. La distance entre leurs pieds et de 50 mètres. Sur la cime de chaque arbre est perché un oiseau. Brusquement, des oiseaux aperçoivent un poisson à la surface de l'eau entre les deux arbres. Il se jette simultanément sur lui, à la même vitesse et la teigne au même instant.
Déterminer à quelle distance du pied du plus grand des deux arbres se trouve et le poisson ?
On fera la situation en faisant un schéma

[Carpate]

Commence par faire le dessin

[nassnass]

Je l'ai fait. Je peux le poster ?

[Carpate]

Oui sur un site d'hébergement d'image comme https://www.hostinger.fr/
Et surtout interprète ce dessin en termes géométriques

[nassnass]

Je ne peux pas. Il est payant. Je peux le faire sur geogébra?

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Si tu ne peux pas poster ton dessin , alors pour parler le même langage , tu peux noter A le pied du grand arbre , B l'oiseau qui est perché dessus , C le poisson , D le pied du petit arbre et E l'oiseau qui est perché dessus .

Les arbres sont plantés perpendiculairement à la surface de la rivière , alors que peux-tu dire des triangles CAB et CDE ?

[nassnass]

Nous pouvons dire que les triangles CAB et CDE sont peut être égaux ou bien qu'ils possèdent la même aire

[aymanemaysae]

re-Bonjour ;

Non , les arbres sont plantés perpendiculairement à la surface de la rivière , alors les triangles CAB et CDE sont rectangles respectivement en A et D .

[nassnass]

Re-Bonjour,

On peux utiliser pythagore?

[Carpate]

Pythagore, comme tout nom propre prend une majuscule.
Etant donné que tu n'as que 2 triangles rectangles, tu peux difficilement échapper au théorème de Pythagore.
Que peux-tu dire des longueurs de BC et CE qui sont 2 trajets en ligne droite parcourus dans le même intervalle de temps à la même vitesse ?

[nassnass]

Nous pouvons dire qu'ils ont la même longueur même si nous ne les connaissons pas .

[Carpate]

On a donc deux triangles rectangles qui ont même longueur d'hypoténuse.
On peut traduire ça en : les sommes des carrés de leurs 2 autres côtés sont égales.
Ensuite il te faut choisir l'inconnue entre AC ou CD (c'est indifférent).

[nassnass]

Prenons AC. Mais il nous manque quand même la longueur BC pour pouvoir effectuer le théorème de Pythagore.

[Carpate]

Donc si tu prends AC = x, alors CD = 50 - x
Ecris que

[nassnass]

Mais avec cela nous ne pouvons pas faire Pythagore ?

[lyceen95]

Tu as un premier triangle rectangle, dans le quel tu peux faire Pythagore (oiseau n°1).
Et tu as un 2ème triangle rectangle, où tu peux à nouveau faire Pythagore (oiseau n°2).
Ecris les 2 équations en question.

[nassnass]

Triangle 1= BC ²=BA ²+AC ²
Triangle 2 = CE ²= ED ²+ CD ²
Le début est juste ?

[jvaisretaper]

Je ne peux pas. Il est payant. Je peux le faire sur geogébra?

tu peux uploader tes images sur ce site gratuitement et les inclures avec "[img]"
https://fr.imgbb.com/

[nassnass]

Voici le liens pour pouvoir voir le schéma : https://ibb.co/KyvJvn5

[aymanemaysae]

Triangle 1= BC ²=BA ²+AC ²
Triangle 2 = CE ²= ED ²+ CD ²
Le début est juste ?

Oui , le début est juste : Bravo .

De plus , comme c'est indiqué sur ton dessin , tu as : BC = CE ; donc tu as : BC² = CE² ;
donc : BA² + AC² = ED² + CD² .

Tu peux maintenant remplacer BA et ED par leurs valeurs respectives , et AC et CD par leurs
expressions en x et le tour est joué . Bon courage .