Optimisation d'un problème d'achat / vente

[benjaminh]

Bonjour,

Je cherche une méthode me permettant d'optimiser le problème suivant.

- Plusieurs acheteurs proposent une liste d'objets qu'ils souhaitent acheter pour un certain prix (à l'unité) et dans une certaine quantité.
- Deux acheteurs peuvent souhaiter acheter un même objet (ie. une même référence) mais dans une quantité différente et pour un prix différent (à l'unité).
- Les acheteurs n'acceptent de racheter une liste d'objets que si le prix total du rachat dépasse un certain montant.

- Plusieurs vendeurs proposent une liste d'objets qu'ils souhaitent vendre pour un certain prix et dans une certaine quantité.
- Deux vendeurs peuvent souhaiter vendre un même objet (ie. une même référence) mais dans une quantité différente et pour un prix différent.
- Pour chaque commande effectuée à un vendeur, des frais de ports sont déterminés et ajoutés au prix de la commande en fonction de la quantité d'objets à envoyer.

Vous me voyez certainement venir, j'aimerais pouvoir maximiser le prix de revient d'une opération d'achat (à un ou plusieurs vendeurs) puis de vente (à un ou plusieurs acheteurs).

Ma difficulté est la suivante : je n'arrive pas à poser "mathématiquement" mon problème et je ne trouve pas de méthode d'optimisation me permettant le résoudre. Avez-vous une idée de comment l'aborder ?

Merci beaucoup !

[benjaminh]

Bonjour,

Est-ce que mon problème est mal posé ? Je ne suis pas sûr d'avoir été clair dans mes explications.
Pour le résoudre je pensais utiliser les principes de l'optimisation linéaire mais j'admet de pas réussir à poser le problème... J'ai l'impression en plus que l'ajout d'une fonction décrivant les frais de ports ne rend plus le problème "linéaire".

Savez-vous comment je peux réussir avancer ?

Merci beaucoup !
Bonne journée

[lyceen95]

Il y a quelques bizarreries dans la formulation : les acheteurs qui n'acceptent d'acheter que si le prix total dépasse un certain montant... c'est bizarre. A priori, un acheteur cherche à payer le moins cher possible.

Donc il doit y avoir autre chose...

Oublions les frais de port dans un premier temps. Même sans ce paramètre là, on ne sait pas ce que tu veux faire.
On sait que tu veux optimiser ... mais on ne connaît pas les contraintes.

[benjaminh]

Bonjour lyceen95 et merci pour ta réponse !
Mes excuses, je vais tenter d'être plus clair.

Imaginons la situation suivante :

Acheteur1 souhaite acheter : 3 objets1 pour 1€, 4 objets2 pour 2€ et 5 objets3 pour 3€
Acheteur2 souhaite acheter : 5 objets2 pour 3€, 4 objets3 pour 2€ et 3 objets4 pour 1€

Vendeur1 souhaite vendre : 12 objets1 pour 0,5€, 2 objets2 pour 1€
Vendeur2 souhaite vendre : 4 objets2 pour 1€, 1 objets3 pour 0,5€

- À chaque fois les prix sont à l'unité.
- Chaque achat à un vendeur entraine un coût de frais de ports en fonction du nombre d'objets achetés.
- Un acheteurs souhaite acheter tous ces objets mais il ne veux pas faire de transaction en dessous d'un certain montant.

Je souhaite maximiser le revenu obtenu en achetant et revendant à ces vendeurs et acheteurs, c'est-à-dire maximiser la différence entre le prix de vente à l'acheteur et le prix d'achat au vendeur . Quelle est selon vous la méthode pour choisir combien je dois acheter d'objets aux vendeurs et à quels acheteurs je dois les vendre ?

J'espère que je suis plus clair...

Merci !

[lyceen95]

L'acheteur 1 a une liste. Si j'arrive à lui fournir tout ce qu'il cherche, il va payer26€.
Mais il est intéressé par une commande partielle. Si je peux lui fournir uniquement les 3 objets1 et les 4 obet2 qu'il souhaite par exemple, il va passer commande.
Sa seule contrainte, c'est que je lui fournisse de la marchandise pour un montant minimum de X €. Disons 10€ pour chacun des 2 acheteurs, pour continuer l'exercice.

Côté vendeurs, on n'a en fait que le coût des frais de port qui est un peu complexe.
Dans la vraie vie, pour réduire les frais de port, on pourrait dire : Je commande plus d'articles que nécessaires, je n'ai pas d'acheteur aujourd'hui, mais j'en aurai certainement plus tard.
J'imagine qu'ici, ce n'est pas le cas. Je n'achète un objet X que si j'ai la certitude de le revendre immédiatement, en gagnant de l'argent.
Toujours pour fixer les idées, on va dire qu'ici, passer commande auprès d'un fournisseur, ça coûte 4€, peu importe la contenu de la commande.

Il me semble qu'on est dans le cadre de la programmation linéaire. Au pire, les frais de ports ne doivent pas peser excessivement dans le processus, et tu peux les simplifier pour entrer dans le cadre de la programmation linéaire... tu gagneras juste un peu moins d'argent.
Selon moi, le point problématique, c'est : un acheteur ne passe commande que si on atteint un montant minimum.

[benjaminh]

Merci pour ta réponse lyceen95 !
Je pense que tu as bien cerné mon problème. Cependant :

Au pire, les frais de ports ne doivent pas peser excessivement dans le processus, et tu peux les simplifier pour entrer dans le cadre de la programmation linéaire... tu gagneras juste un peu moins d'argent.

En fait, les montants étant assez faible, souvent l'ajout des frais de ports rend la transaction non rentable. C'est donc un point que je dois absolument prendre en compte et qui rend mon problème complexe de mon point de vue.

Selon moi, le point problématique, c'est : un acheteur ne passe commande que si on atteint un montant minimum.

Au pire je peux écarter ce point pour le moment car je peux grouper deux achats à deux vendeurs pour n'en faire qu'une vente à un acheteur.

[Sylviel]

Bonjour,

ce genre de problèmes peuvent s'écrire comme des problèmes linéaires en nombre en entier (PLNE) pour lesquels il existent des solveurs très puissants.

En gros si tu notes i l'indice des acheteurs / vendeurs et j l'indice des objets, tu introduis une variable (resp. ) qui est le nombre d'objet j acheté (resp. vendu) par l'individu i.

Maintenant il te faut prendre chacune de tes contraintes et les traduires avec ces variables.

P.S: dans certains cas le PLNE aura une structure particulière exploitable, mais pour le moment écris le simplement.

[benjaminh]

Merci pour ta réponse Sylviel !

Est-ce qu'il ne faudrait pas aussi introduire qui correspondrait au prix d'un objet acheté ou vendu ? Auquel cas il s'agirait de maximiser (la somme des prix des objets vendus moins la somme des prix des objets achetés) ? Sans intégrer pour l'instant la composante des frais de ports.

Est-ce que je suis complètement à côté de la plaque ? Je dois admettre que ça fait un moment que j'ai pas fait ça...

[Sylviel]

Oui, je suis peut-être allé un peu vite en ne réalisant pas que les prix sont aussi des variables. Mais tu n'as pas envie de modéliser ainsi : en effet tu récupères en fonction objectif un produit de variables qui ne sera absolument pas linéaire ni même convexe. En revanche comme il n'y a que quelques prix possibles (ceux déclaré par les utilisateurs) tu peux considérer des variables qui donne le nombre d'objets j acheté (/vendu) par i au prix p.

[Sylviel]

Oui, je suis peut-être allé un peu vite en ne réalisant pas que les prix sont aussi des variables. Mais tu n'as pas envie de modéliser ainsi : en effet tu récupères en fonction objectif un produit de variables qui ne sera absolument pas linéaire ni même convexe. En revanche comme il n'y a que quelques prix possibles (ceux déclaré par les utilisateurs) tu peux considérer des variables qui donne le nombre d'objets j acheté (/vendu) par i au prix p.