Mathématiques vecteurs

[Cailee]

Bonjour je voudrais de l'aide sur ce problème que je n'arrive pas à résoudre quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Soit ABC un triangle tel que AB (1;3), AC (6;-2), et BC (5;-5)
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

( AB,AC,BC sont des vecteurs donc au-dessus d'eux se trouve une flèche que je n'ai pas réussi à insérer)

Indication : Calculer les normes des vecteurs.

merci d'avance.​

[Mateo_13]

Bonjour Cailee,

connais-tu la formule pour calculer la norme d'un vecteur ?

Cordialement,
--
Mateo.

[Cailee]

Bonjour

Non je ne la connais pas.

[GaBuZoMeu]

Alors il faut apprendre le cours qui accompagne ce problème.

[Cailee]

Mais je n'ai pas de formule.

[WillyCagnes]

Bonjour,

voir ces liens pour t'aider
https://calculis.net/norme
https://euler.ac-versailles.fr/baseeule ... jsp?id=124

[Cailee]

Merci est une fois les calculs réalisés dois-je faire le Théorème de Pythagore?

[mathelot]

Bonjour,
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore. De plus le repère doit être orthonormé pour que les formules de normes soient valides.

[Cailee]

J'ai utiliser la réciproque de Pythagore et je ne trouve pas le même résultat que l'hypoténuse.

[Cailee]

Je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas le fait que le triangle soit rectangle

[mathelot]

.peux tu calculer les deux autres carrés ?

[mathelot]

Je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas le fait que le triangle soit rectangle

Tu as dû faire une erreur de calcul

[Cailee]

Voila comment j'ai fait:
J'ai calculer les normes:
AC=6.3
AB=3.1
BC=7.07

Réciproque du théorème de Pythagore:
BC au carré = AB au carré+AC au carré
BC au carré=49.9
AB au carré + AC au carré =9.61+39.69
=49.3

racine carrée de 49.3
=7.02
Ce qui n'est pas la meme valeur que BC.

[mathelot]

Ce n'est pas comme cela qu'il faut procéder, il faut calculer les carrés des normes qui sont des entiers. Par exemple BC^2=50 et chercher à égaliser ces entiers. Donc ne travaille pas avec les normes mais avec leurs carrés

[titine]

J'ai calculer les normes:
AC=6.3
AB=3.1
BC=7.07

Ce que veut te dire mathelot c'est que BC n'est pas égal à 7,07
BC est égal à racine carrée de 50.
Donc BC² = (rac(50))² = 50 par définition de la racine carrée. ( et pas BC² = 49 9 )
Rappel : si a est un nombre positif, rac(a) est le nombre positif tel que (rac(a))² = a

[Cailee]

D'accord merci pour votre aide.