DM Maths

[gumpman13]

Salut tout le monde, j'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre
Si vous pouvez m'aider ça serait cool !

Énoncé:
Soit f une fonction polynôme de degré 2, définie sur R par f(x) = ax^2+bx+c où a, b et c sont des réels et a ≠ 0.
On note Pf la courbe représentative de f.

Calculer a, b et c si:
- f'(1) = -3
- La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+√2
- A(2; -9) ∈ Pf.

Merci d'avance !

[titine]

Si f(x) = ax^2+bx+c Alors f'(x) = ............
Donc f'(1) = ..........
Donc f'(1) = -3 donne ................ = -3

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+√2
Donc cette tangente a pour coefficients directeur .........
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1)
Donc f'(-1) = ......
Ce qui donne ....... = .........

Le point A(2; -9) appartient à la courbe représentative de f donc f(2) = ....
Ce qui donne ...........

Avec ces 3 renseignements tu vas pouvoir déterminer a, b et c

[gumpman13]

Merci beaucoup

[titine]

Dis nous ce que ça te donne.

[gumpman13]

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+ √2
Donc cette tangente a pour coefficient directeur 5.
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1).
Donc f'(-1) = 5
Ce qui donne 2a = 5.

Si f(x) = ax^2+bx+c alors f'(x) = 2ax+bx
Sachant que f'(1) = -3
Donc f'(1) = -3 donne 2a+b = -3 soit 5+b = -3 donc b = -8 et c = -3

[titine]

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+ √2
Donc cette tangente a pour coefficient directeur 5.
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1).
Donc f'(-1) = 5
Ce qui donne 2a = 5.

Si f(x) = ax^2+bx+c alors f'(x) = 2ax+bx
Sachant que f'(1) = -3
Donc f'(1) = -3 donne 2a+b = -3 soit 5+b = -3 donc b = -8 et c = -3

Non.
f'(-1) = 5 donne 2×a×(-1) + b×(-1) = 5 c'est-à-dire-2a - b = 5

[gumpman13]

Ok merci mon pote

[titine]

Et donc ?

[gumpman13]

Si f(x) = ax^2+bx+c Alors f'(x) = 2ax+b
Donc f'(1) = 2a+b
Donc f'(1) = -3 donne 5-8 = -3

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+√2
Donc cette tangente a pour coefficients directeur 5
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1)
Donc f'(-1) = 5
Ce qui donne 2a = 5

Le point A(2; -9) appartient à la courbe représentative de f donc f(2) = -9
Ce qui donne (5/2)2^2-8*2-3 = -9

[titine]

Si f(x) = ax^2+bx+c Alors f'(x) = 2ax+b
Donc f'(1) = 2a+b
Donc f'(1) = -3 donne 5-8 = -3

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+√2
Donc cette tangente a pour coefficients directeur 5
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1)
Donc f'(-1) = 5
Ce qui donne 2a = 5

Non ! Comme je te l'ai dit plus haut :

f'(-1) = 5 donne 2×a×(-1) + b×(-1) = 5 c'est-à-dire-2a - b = 5

Et f'(1) = -3 donne 2a + b = -3
D'accord ?

En résolvant le système de 2 équations à 2 inconnues :
2a + b = -3
2a - b = 5
Tu vas trouver a et b.

Puis, en utilisant les coordonnées du point A tu trouveras c.

[gumpman13]

Si f(x) = ax^2+bx+c Alors f'(x) = 2ax+b
Donc f'(1) = 2a+b
Donc f'(1) = -3 donne 2a+b = -3

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+√2
Donc cette tangente a pour coefficients directeur 5
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1)
Donc f'(-1) = 5 donne 2×a×(-1) + b×(-1) = 5 c'est-à-dire -2a - b = 5
Ce qui donne ...=...

Le point A(2; -9) appartient à la courbe représentative de f donc f(2) = -9
Ce qui donne .... = ....

[gumpman13]

Je t'avoue que la suite je galère un peu

[titine]

Je t'avoue que la suite je galère un peu

Quelle suite ?

[gumpman13]

enfaite à part la ligne que tu m'a corrigé le reste est bon ?

[titine]

Alors, on reprend :

Si f(x) = ax^2+bx+c Alors f'(x) = 2ax + b
Donc f'(1) = 2a + b
Donc f'(1) = -3 donne 2a + b = -3

La tangente à Pf au point d'abscisse -1 est parallèle à la droite D d'équation : y = 5x+√2
Donc cette tangente a pour coefficients directeur 5
Or le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1)
Donc f'(-1) = 5
Ce qui donne f'(-1) = 2a×(-1) + b = 5 c'est à dire-2a + b = 5

Le point A(2; -9) appartient à la courbe représentative de f donc f(2) = -9
Ce qui donne 4a + 2b + c = -9

Qu'est ce que tu ne comprends pas là dedans ?

Maintenant avec 2a + b = -3 et -2a + b = 5 Tu peux trouver a et b.

Puis tu remplaces a et b par leurs valeurs dans 4a + 2b + c = -9 et tu trouves c.

Où est le problème ?