Fonctions derivées, ambuiguité sur 2 fonctions...1ere S
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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jeordie
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par jeordie » 25 Nov 2006, 19:27
bonjour
il faut trouver la fonction derivée des 2 expressions:
1° [racine de (3x+2)]/(x-5)
Df=[-2/3;5[U]5;+inf[
la fonction est dérivable sur ]-2/3;5[U]5;+inf[ comme composées de fonctions dérivables sur cet intervalle
u(x)=racine de x * 1/(x-5)
u'(x)=1/(-2racinedex)
f'(x)=3*1/[-2racinede(3x+2)]
f'(x)=3/[-2racinede(3x+2)]
2° f(x)=x²racinede(2x-3)
Df=[3/2;+inf[
la fonction est dérivable sur ]3/2;+inf[ comme composée de fonctions dérivables sur cet intervalle
...
je n'arrive pas a résoudre quand il ya des composée avec d'autres choses comme ca...on en a jamais fait en cours...
la 1° est elle bonne ? comment finir la 2° pouvez vous m'expliquer la formule qu j'utilise est: a*u'(x)*(ax+b)
merci d'avance de votre aide !
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 25 Nov 2006, 19:34
Non, la formule de dérivation d'un quotient u(x)/v(x) est : [u'v-uv']/v²
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jeordie
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par jeordie » 25 Nov 2006, 19:37
Ah ok il ya pas de composée alors ! :hum:
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 25 Nov 2006, 19:38
Si, parce que u(x) =
est la composée de la fonction
et de la fonction (3x+2)
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jeordie
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par jeordie » 25 Nov 2006, 19:40
f est derivable comme quotient de fonctions composées dérivables???
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 25 Nov 2006, 19:42
Exactement ! PLus précisément, comme le quotient de fonctions composées dérivables et d'une fonction polynome dérivable là où elle ne s'annule pas.
(bon, en même temps, c'est pas très français, mais c'est pour être ultra précise... Ta formulation convenait tout à fait.)
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julian
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par julian » 25 Nov 2006, 19:47
De manière plus général:
La dérivation de fonctions composées n'a rien de compliqué! :id:
Il te suffit juste de savoir que: (f°g)'=g'.f'°g
Il n'y a plus qu'à appliquer!
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jeordie
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par jeordie » 25 Nov 2006, 19:58
pour la 1° u(x)=racinede (3x+2)
u'(x)=1/(2racine de3)
v(x)=x-5
v'(x)=1
apres je fait (u'v-v'u)/v²
c'est la bonne méthode ou pas ???
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 25 Nov 2006, 20:02
Oui, mais je ne suis pas d'accord avec ton u'...
u(x) =
Donc u'(x) =
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julian
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par julian » 25 Nov 2006, 20:06
Pas tout à fait! :id:
Je vais refaire un récapitulatif:
(u+v)'= u'+v'
(uv)'=u'v
+ uv'
(u/v)'
Si tu commences par poser
Tu peux remarquer que u(x) s'écrit f(3x+2) avec
et g(x)=3x+2
donc la dérivée c'est :
u'(x)=g'.f'°g=
Et maintenant tu as u et u', tu peux appliquer la formule de la dérivée du quotient! C'est juste un coup à prendre.
J'espère que c'est assez clair.
Bye!
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jeordie
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par jeordie » 25 Nov 2006, 20:06
hein ??? on a pas la meme formule alors racine de x donne f'(x)=1/(2racine de x)
??? c'est pas ca ?
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jeordie
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par jeordie » 25 Nov 2006, 20:09
a ok faut décomposer le travail ! merci !
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julian
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par julian » 25 Nov 2006, 20:09
Oui , tu avais quoi?
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