On pose
J’ai essayé un changement de variable en u=tx puis calculer F(1/x) et refait un changement de variable mais on aboutit à
Arctan et relations
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Arctan et relations
par Flashtag » 29 Déc 2019, 18:28
Bonjour ,
On pose= \int_{0}^{\infty}{\frac{\arctan(tx)}{(1+t^2)}}dt)
pour tout réel x , trouver une relation entre F(x) et F(1/x)
J’ai essayé un changement de variable en u=tx puis calculer F(1/x) et refait un changement de variable mais on aboutit à
= \int_{0}^{\infty}{\frac{\arctan(tx)x^2}{(1+t^{2}x^{4})}}dt)
ce qui n’est pas convaincant. Avez-vous une idée?
On pose
J’ai essayé un changement de variable en u=tx puis calculer F(1/x) et refait un changement de variable mais on aboutit à
Re: Arctan et relations
par mathelot » 29 Déc 2019, 18:58
Bonsoir,
Utiliser l'identité
arctan(xt) +arctan(1/(xt))=\frac{\pi}{2}
Pour x>0 et t>0
On trouve +F(1/x)=\frac{\pi^2}{4})
Utiliser l'identité
arctan(xt) +arctan(1/(xt))=\frac{\pi}{2}
Pour x>0 et t>0
On trouve
Modifié en dernier par mathelot le 29 Déc 2019, 20:35, modifié 2 fois.
Re: Arctan et relations
par Sa Majesté » 29 Déc 2019, 18:58
Salut,
Je te conseille le changement de variable u=1/t
Je te conseille le changement de variable u=1/t
Re: Arctan et relations
par Flashtag » 30 Déc 2019, 14:06
Ah merci beaucoup , ce n'etait pas évident de voir que }{1+t^2}}dt)
c'était F(1/x) on retrouve bien F(1/x) + F(x) =sgn(x) pi^2/4
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