Petit problème sur les séries

[Flashtag]

Bonjour voici un problème et j'aimerais bien de l'aide
Soit N un entier >= 2. Déterminer:

[GaBuZoMeu]

est multiple de dès que .

[Flashtag]

Si j'ai bien compris d'après toi ca fait 0 si k>= N+2 ? Comment en est tu arrivé à ce résultat?

[GaBuZoMeu]

Qui est "ça" ?

Il n'y a pas besoin de beaucoup d'inspiration pour voir que est un entier pair si est un entier et est suffisamment grand.

[Flashtag]

« Ca » je veux dire les triples limites . Donc il suffit de considérer uniquement les premier termes car pour k suffisamment grand (k!)^r/N que tu as évoqué est entier mais à partir de quand ? car il me semble que pour avoir sa valeur il faut savoir à partir de quand c’est vrai

[GaBuZoMeu]

J'ai écrit plus haut à partir de quel k on est sûr que ça marche. Tu ne l'as pas lu ?

[Flashtag]

Si je l’ai vue pardon ca reste tout de même encore difficile à calculer même avec cette analyse

[GaBuZoMeu]

Pas trop, je pense. Je dirais comme ça que ça a à voir avec le plus grand diviseur premier de N.

[Flashtag]

Qu’est ce qui te fait dire ça pourrais tu expliquer ton intuition?

[GaBuZoMeu]

Si k est supérieur ou égal au plus grand diviseur premier de N, (k!)^r/N est un entier pour r suffisamment grand.