Fonctions derivées, ambuiguité sur 2 fonctions...1ere S

[jeordie]

bonjour

il faut trouver la fonction derivée des 2 expressions:

1° [racine de (3x+2)]/(x-5)

Df=[-2/3;5[U]5;+inf[

la fonction est dérivable sur ]-2/3;5[U]5;+inf[ comme composées de fonctions dérivables sur cet intervalle
u(x)=racine de x * 1/(x-5)
u'(x)=1/(-2racinedex)

f'(x)=3*1/[-2racinede(3x+2)]

f'(x)=3/[-2racinede(3x+2)]

2° f(x)=x²racinede(2x-3)

Df=[3/2;+inf[

la fonction est dérivable sur ]3/2;+inf[ comme composée de fonctions dérivables sur cet intervalle

...

je n'arrive pas a résoudre quand il ya des composée avec d'autres choses comme ca...on en a jamais fait en cours...

la 1° est elle bonne ? comment finir la 2° pouvez vous m'expliquer la formule qu j'utilise est: a*u'(x)*(ax+b)

merci d'avance de votre aide !

[Elsa_toup]

Non, la formule de dérivation d'un quotient u(x)/v(x) est : [u'v-uv']/v²

[jeordie]

Ah ok il ya pas de composée alors ! :hum:

[Elsa_toup]

Si, parce que u(x) = est la composée de la fonction et de la fonction (3x+2)

[jeordie]

f est derivable comme quotient de fonctions composées dérivables???

[Elsa_toup]

Exactement ! PLus précisément, comme le quotient de fonctions composées dérivables et d'une fonction polynome dérivable là où elle ne s'annule pas.

(bon, en même temps, c'est pas très français, mais c'est pour être ultra précise... Ta formulation convenait tout à fait.)

[julian]

De manière plus général:
La dérivation de fonctions composées n'a rien de compliqué! :id:
Il te suffit juste de savoir que: (f°g)'=g'.f'°g
Il n'y a plus qu'à appliquer!

[jeordie]

pour la 1° u(x)=racinede (3x+2)
u'(x)=1/(2racine de3)
v(x)=x-5
v'(x)=1
apres je fait (u'v-v'u)/v²

c'est la bonne méthode ou pas ???

[Elsa_toup]

Oui, mais je ne suis pas d'accord avec ton u'...
u(x) =
Donc u'(x) =

[julian]

Pas tout à fait! :id:
Je vais refaire un récapitulatif:
(u+v)'= u'+v'
(uv)'=u'v + uv'
(u/v)'

Si tu commences par poser
Tu peux remarquer que u(x) s'écrit f(3x+2) avec et g(x)=3x+2
donc la dérivée c'est :
u'(x)=g'.f'°g=

Et maintenant tu as u et u', tu peux appliquer la formule de la dérivée du quotient! C'est juste un coup à prendre.
J'espère que c'est assez clair.
Bye!

[jeordie]

hein ??? on a pas la meme formule alors racine de x donne f'(x)=1/(2racine de x)

??? c'est pas ca ?

[jeordie]

a ok faut décomposer le travail ! merci !

[julian]

Oui , tu avais quoi?