Exo math mélangeant python/suite/calcul dans R

[Forum]

Bonjour,
Soit a et b deux entiers relatifs non nuls.
1. Montrer que |a^2 −2b^2|> 1.

2. On suppose de plus que |a| < 10^6 et que |b| < 10^6. Prouver que |a−b√2| > 4×10^−7,
puis que |a/b −√2|> 4×10^−13.

3. Interprétation : comment avoir une ≪ très bonne ≫ approximation de √2 par un rationnel?

4. Trois réels a, b, c satisfont a l’égalité : (bc + ca + ab)^3 = abc(a + b + c)^3. Démontrer que ces trois réels sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique.

5. Écrire en Python une fonction qui affiche tous les diviseurs entiers naturels d’un entier naturel n non nul passé en paramètre à cette fonction.

J'ai donc fait la 1 en disant que valeur absolue de a et b appartient forcement à N puis que cela peut pas etre égal à 0 car racine de 2 peut pas s'écrire sous la forme a/b car c'est un irrationnel.
Pour la 2 j'ai juste vue l'identité remarquable.
Pour la 3 et la 5 je n'ai aucune idée et enfin pour la 4 j'ai remplace b par a fois q et c par a fois q^2 mais mon prof m'as dis qu'il fallait pas exprimer.

Voilà ,c'est un peu long désolé merci de bien vouloir m'aider svp.

[Forum]

Désolé mais à chaque fois c'est >=

[lyceen95]

Commençons par le commencement...
Comment vois-tu les choses pour la 1ère question ? Je pense que c'est un exercice que tu as déjà fait par ailleurs, mais il était formulé de façon un peu différente.

[Forum]

J'ai déjà fait la question 1 j'ai écrit à ma fin tous ce que j'ai déjà fait

[Forum]

Personne ?

[chadok]

La question 5) est indépendante du reste. Ecris déjà un algorithme en langage naturel, et on t' aidera pour le passer en Python

[Forum]

Bah le problème c'est que j'ai pas compris le n il doit en paramètre de la fonction

[chadok]

Un petit exemple de fonction "triple", qui prend "a" comme paramètre :

Code: Tout sélectionner

def triple(a):
    return(3*a)

a=float(input("Entrer a: "))
print(triple(a))

Recopie et fais le test sur ton PC.

[GaBuZoMeu]

Ça veut juste dire que tu dois écrire une procédure qui prend en entrée un entier naturel n > 0 et qui retourne la liste de ses diviseurs.

[Forum]

Ah ducoup faut que je dise
Def a
Puis vérifier que a diviser par b égal 0
Et ensuite retourner
Avec b l'ensemble des entiers naturels

[chadok]

C'est un peu simplifié, mais oui, c' est l' esprit
Ce n' est pas a/b = 0, mais le RESTE de la division entière a/b.
Il faudra que tu fasses une boucle pour balayer la plage de tous les diviseurs possibles entre 1 et n, et tester si chaque nombre est diviseur de n.
Tu pourras te servir de la fonction Modulo de Python (qui donne le reste d' une division entière). Elle s'ecrit avec le signe pourcent %. Par exemple, 13%5 = 3.
Mais comme dit plus haut, tu peux commencer avec un algo en langage naturel.

[Forum]

Comment je fais pour tout balayer ?

[chadok]

Pour le moment, on s' en fout ! Ecris déjà ton algo en langage naturel.
Par exemple, pour connaître les diviseurs de 15, tu regardes :
- si 15 % 1 = 0
- si 15 % 2 = 0
- si 15 % 3 = 0
etc...
Dès que tu trouves un résultat égal à 0, tu affiches le nombre, car c'est un diviseur de 15.
Allez, à toi de jouer !

[Forum]

Bah soit un nombre n
Vérifier que n%1
n % 2
Etc...
Jusqu'à n-1
Afficher tous nombres quand n%b égal 0 afficher b avec ensemble des entiers naturels

[chadok]

Bon, motivation moyenne, mais ça ira
Pour faire une boucle Python, il y a plusieurs possibilités. On peut le faire avec les instructions For et Range. Si je veux lister les nombres de 1 à 15 avec un pas de 2, j' écris :

Code: Tout sélectionner

    for i in range(1,16,2):
            print(i)

Attention : l' instruction Range impose d'écrire 16 pour que i aille jusqu' à 15 inclus.

[Forum]

Ducoup j'écris for in range (1,n)?

[lyceen95]

Voilà pour la 1ère ligne, plus ou moins. Est-ce utile de vérifier si n est divisible par 1 ?

Si on avance ligne par ligne, ça va être long. Essaie d'écrire le programme au complet.

[Forum]

Entrer n
For in range (1,n)
n%2==0
If yes afficher 2
Etc... Jusqu'à n

[chadok]

Bonjour,
Il te manque un argument entre For et Range. Car "For in Range", ça ne veut rien dire.
Il te manque aussi les indentations sous les boucles et sous les conditions.
Tu as fait un peu de Python en cours ? Tu as Python, sur ton PC, pour tester une simple boucle ? Parce que si tu n' as pas les moyens de tester chez toi ce que tu tapes sur ce forum, ça risque d' être très long.
Ce programme est très simple, il tient en 5 ou 6 lignes, mais l'idée n' est pas de donner ici un programme tout fait...

[lyceen95]

Pour tester un programme Python sans installer Python, il y a ce lien :https://www.onlinegdb.com/online_python_interpreter
Pas énormément de librairies disponibles, mais parfait pour ce genre d'exercice.