Lemme de cantor

[Flashtag]

Bonjours , je n’arrive pas à poser le problème sur cet exercice :
On définit(an) et (bn) de sorte que :
Soit —>0
1) montrer qu’il existe et une suite (nk) d’entier ,strictement croissante et tendant vers +infini tels que :
Pour tout
Comment trouver une telle suite ?

2) soit en supposant que (an) et (bn) ne tendent pas vers 0 calculer la limite quand k tend vers l’infini de l’intégrale de u à v de fk(x) dx
Je ne vois pas comment majorer fk(x) avec quelque chose d’indépendant de n pour appliquer le théorème de domination.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ta transcription de l'énoncé et assez floue.

J'essaie de l'interpréter.
On se donne des réels tels que et deux suites de nombres réels telles que



On demande de démontrer que les suites et convergent toutes les deux vers 0; C'est bien ça ?

Ensuite, qu'est-ce que ?? Tu ne le définis nulle part.

[Flashtag]

Dans l’énoncé est une suite extraite de
https://cahier-de-prepa.fr/pc*1-saintlouis/download?id=1821
Exo 12

[GaBuZoMeu]

Je n'ai pas accès au lien. Je pourrai réfléchir à ton problème quand tu auras expliqué toutes les notations (si possible de façon lisible en indiquant bien les indices etc.)

[Flashtag]

tien voici le lien de l'exo il explique mieux que moi ;D
https://ibb.co/tsVg1xs

[GaBuZoMeu]

L'énoncé ne dit pas qui est .

Peux-tu expliquer qui est

[Flashtag]

Je ne sais pas non plus mais je pense que c’est une suite quelconque . Je vais demander à mon prof pn=an^2+bn^2

[tournesol]

ma lecture entre les lignes donne

[Flashtag]

Oui c’est ca pardon c’est la valeur de tournesol

[tournesol]

La question (a) est de réponse immédiate :
Si tend vers 0 , alors et tendent vers 0 ( à démontrer)
Par contraposition , ...

[GaBuZoMeu]

Avec cette définition de , tout s'éclaire.

Remarque : est un point du cercle unité, donc de la forme .

[Flashtag]

Pour prouver la 1) j'ai appliqué la définition de (pn) tend vers 0 avec les epsilon avec des calculs on trouve que :
une inéquation de cercle donc on a prouvé que an et bn tendent vers 0 . Par contraposée on a le résultat souhaité

[tournesol]

; idem pour y

[Flashtag]

On est d'accord que pour la question 2) la limite de l'intégrale tend vers 0?

[Flashtag]

Ah oui les deux facons de voir marche

[Flashtag]

Je ne vois pas trop ce qu’ils veulent dire par le calcul direct quelqu’un pourrait m’expliquer?