Algébre

[mehdisenpai23]

Bonjour à tous
J'ai besoin d'aide sil vous plait

Montrer qu'il n'existe pas des entiers naturel x,y,z
Non null telque:
x/y+y/z+z/x=1
J'ai essayé plusieurs fois mais chaque fois j'ai commis des fautes
Merci d'avance

[Mateo_13]

Bonjour,

On peut réduire au même dénominateur :

Cordialement,
--
Mateo.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Si tu poses : ; et ; alors tu auras : .
Si de plus tu supposes que alors tu peux conclure via une inégalité arithmético-géométrique .

[mehdisenpai23]

Mateo . Tu peux m'expliquer plus que ça car j'essayé deja cette methode

[mehdisenpai23]

Mateo . Tu peux m'expliquer plus que ça car j'ai essayé deja cette methode

[Mateo_13]

Supposons que 0 < x ≤ y ≤ z,
peux-tu démontrer qu'une des trois fractions x/y , y/z ou z/x est plus grande ou égale à 1 et que les deux autres sont strictement positives, puis conclure ?

Si on avait supposé un autre ordre pour x, y et z, peux-tu arriver à la même conclusion ?

Cordialement,
--
Mateo.

[mehdisenpai23]

Merci beaucoup