Changement de variable

[epianrd]

Bonjour,
Est ce que quelqu’un pourrais m'expliquer comment le changement de variable marche car mon cours est très flou sur le sujet et je suis perdue ! (
Merci!

[mathelot]

bonjour,
tu as des changements de variables dans:
- les équations
- les changements de repère et changement de coordonnées
- les intégrales
(liste sans doute non exhaustive)

C'est à quel propos, ta question ?

il y a une règle simple à appliquer dans tous les cas:
on calcule les anciennes variables en fonction des nouvelles, ce qui permet de les remplacer dans les équations dont on dispose.

[epianrd]

bonjour,
tu as des changements de variables dans:
- les équations
- les changements de repère et changement de coordonnées
- les intégrales
(liste sans doute non exhaustive)

C'est à quel propos, ta question ?

il y a une règle simple à appliquer dans tous les cas:
on calcule les anciennes variables en fonction des nouvelles, ce qui permet de les remplacer dans les équations dont on dispose.

C'est avec les intégrales /

[mathelot]

en dimension 1 ? ou dans

[epianrd]

en dimension 1 ? ou dans

dans R

[mathelot]

bonjour,

prenons un exemple




si on pose , on obtient

quand t vaut zéro , cos(t) vaut 1; quand t vaut , cos(t) vaut -1;



soit


ici, cos() est une bijection décroissante de sur

https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9 ... e_variable

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche

[mathelot]

Dans l'exemple précédent, le changement de variable u=cos(x) était bijectif. On peut faire également des changements de variable non injectifs, comme par exemple:


l'intégrale s'écrit aussi




on pose



Comme indiquée sur wikipédia, on a la formule



(f est intégrable ainsi que )