Exercice dérivations

[julietteleysenne]

On découpe dans un triangle équilatéral de côté 60cm les trois coins en violet pour former une boîte triangulaire sans couvercle.
Déterminer la valeur x pour laquelle le volume de la boîte est maximal.

[annick]

Bonjour à toi aussi,

qu'est-ce que c'est que ces coins en violet dont tu parles ?

Et toi, qu'as-tu commencé à faire ?

[pascal16]

Le problème ici, c'est que si on pose les inconnues au hasard, on des valeurs pas évidentes à calculer.

Une variante consiste à passer par un homothétie de centre "le" centre du triangle , la surface de base est facile à calculer en fonction de la surface de départ et la hauteur de la boite est pas trop dure.

[titine]

On découpe dans un triangle équilatéral de côté 60cm les trois coins en violet pour former une boîte triangulaire sans couvercle.
Déterminer la valeur x pour laquelle le volume de la boîte est maximal.

Énoncé pas assez précis.
Tu ne nous dis pas ce que représente x.

[pascal16]

on se centre sur le centre du triangle G du triangle ABC, soit A' le pied de la hauteur issue de A.
on va faire une homothétie de centre G

si on part de x= la distance entre G et le triangle du fond, on a
-> hauteur du nouveau triangle : 3x
-> coté du nouveau triangle : 3x*2/sqrt(3)
donc surface du triangle de base 9x²/sqrt(3)
-> hauteur de la boite : (10*sqrt(3)-x)

soit à maximiser V= (10*sqrt(3)-x)9x²/sqrt(3) sur [0;20]
(on cherche où la dérivée s'annule)

V max pour x= 11.5 environ

[julietteleysenne]

Je ne comprends pas comment vous arrivez à ces calculs

[pascal16]

mets une image qu'on voit la figure (par Postimage par exemple)

[titine]

mets une image qu'on voit la figure (par Postimage par exemple)

Ou sinon , décris nous précisément la figure !

[julietteleysenne]

J'ai finalement réussi, merci quand même.
Je n'arrivais pas à mettre la figure sur le forum