Devoir maison de mathématiques

[Carayan33]

Bonjour, excusez moi de vous déranger mais je rencontre des difficultés à trouver la méthode pour faire mon dm de maths. Pourriez vous m'aider à comprendre ? Merci d'avance
Voici l'enoncée

A l'aide d'un logiciel de géométrie, on a construit un cône de sommet B, de hauteur 10 dont la base est le disque de centre A et de rayon AC=6
On a ensuite placé un point M sur le segmente [AC], puis inscrit dans le cône un cylindre dont la base est le disque de centre A et de rayon AM=x

1. Pour quelle valeur de x le volume du cylindre est-il maximal ?

2. Combien y a-t-il de positions du point M pour lesquelles le volume du cylindre est égal au tiers du volume du cône ?

[titine]

Exprime la hauteur du cylindre en fonction de x (Thalès ....)
Déduis en le volume du cylindre en fonction de x.
Étudie cette fonction volume pour déterminer son maximum.

[Carayan33]

Exprime la hauteur du cylindre en fonction de x (Thalès ....)
Déduis en le volume du cylindre en fonction de x.
Étudie cette fonction volume pour déterminer son maximum.

Mais x est déjà la longueur AM, je peux quand même ?

[titine]

Exprime la hauteur du cylindre en fonction de x (Thalès ....)
Déduis en le volume du cylindre en fonction de x.
Étudie cette fonction volume pour déterminer son maximum.

Mais x est déjà la longueur AM, je peux quand même ?

x est la longueur AM, c'est a dire le rayon du cylindre.
C'est bien ça ?
Quelle est alors la hauteur de ce cylindre ?

[Carayan33]

Mais x est déjà la longueur AM, je peux quand même ?[/quote]
x est la longueur AM, c'est a dire le rayon du cylindre.
C'est bien ça ?
Quelle est alors la hauteur de ce cylindre ?[/quote]

On ne le connait pas

[Carayan33]

x est la longueur AM qui est également le rayon de la base du cylindre. A étant le centre de la base du cylindre et de celle du cone. La hauteur du cône est de 10cm, la hauteur du cylindre on ne la connait pas

[titine]

On ne le connait pas

C'est ce qu'il faut que tu exprimes en fonction de x !
En effet cette hauteur dépend de la position du point M, c'est à dire de la longueur x .
Regarde bien ton dessin. Ça devrait te faire penser à M Thalès !

[Carayan33]

A oui en effet, donc une fois que j'ai Thalès je dois partir sur une fonction ?

[titine]

Donne nous ce que tu as trouvé pour la hauteur du cylindre, puis pour son volume.
Après, on t'expliquera ....

[Carayan33]

AM = x
MC = 6-x
AB = 10

Donc avec Thalès : MN/AB = MC/AC
<=> MN/10 = 6-x/6
<=> MN = ((6-x)/6)×10
<=> MN = (60-10x)/6
Donc la hauteur c'est (60-10x)/6

Volume du cylindre : π × (r^2) × h
Donc : π × (x^2) × (60-10x)/6
= ((60(x^2)-10(x^3))/6) × π

[titine]

AM = x
MC = 6-x
AB = 10

Donc avec Thalès : MN/AB = MC/AC
<=> MN/10 = 6-x/6
<=> MN = ((6-x)/6)×10
<=> MN = (60-10x)/6
Donc la hauteur c'est (60-10x)/6

Volume du cylindre : π × (r^2) × h
Donc : π × (x^2) × (60-10x)/6
= ((60(x^2)-10(x^3))/6) × π

Très bien !
Ou en simplifiant un peu :
V(x) = π (10x^2 - (5/3)x^3)

Maintenant, étudie le sens de variation de cette fonction. Je suppose que tu as vu les dérivées .
Remarque : x est un nombre qui est obligatoirement compris entre 0 et 6 puisque c'est la longueur AM.

[Carayan33]

Merci beaucoup =D
Je reviendrais si besoin, je vais faire les dérivés et tout le tralala merci beaucoup pour ton aide