Sous-tangente à une courbe

[Looooan]

Bonjour,
Je bloque depuis plusieurs heures sur une question visant à découvrir les sous-tangentes.


Tm est l'intersection d'une Tangente en un point M de Cf à l'axe des abscisses (O; vecteur (i)) et H le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses

Soit F l'ensemble des courbes admettant une sous tangente sur R.
En notant K le réel tel que vecteur(TmHm)=Km*vecteur(i), montrer que f'(x)=-(f(x)/K).

J'ai exploré pas mal de pistes mais je ne comprends pas de quelle manière je dois aborder le problème. Merci beaucoup d'avance. Dois-je résoudre une équation différentielle avec f(x)=u*exp(ax) ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

La confusion entre majuscules et minuscules dans ton texte ne rend pas la lecture facile !

As-tu fait un dessin ? N'oublie pas que le nombre dérivé est la pente de la tangente à la courbe représentative de en .

[tournesol]

Ou bien K est l'abscisse de ou bien il n'y a pas de signe moins dans ta formule

[Looooan]

Bonjour,

La confusion entre majuscules et minuscules dans ton texte ne rend pas la lecture facile !

As-tu fait un dessin ? N'oublie pas que le nombre dérivé est la pente de la tangente à la courbe représentative de en .

J'ai édité le texte depuis mon téléphone pour ajuster les majuscules.

Oui j'ai réalisé un schéma et j'ai au premier abord penser au théorème de Pythagore avec un triangle rectangle.
Soit MT l'hypoténuse : représenté par la pente, donc f'(x)
MH : f(x)
TH : K*vecteur(i)

Suis-je sur la bonne piste ?
Merci du temps que vous accordez à mon problème

[Looooan]

Ou bien K est l'abscisse de ou bien il n'y a pas de signe moins dans ta formule

vecteur(HmTm) est sur l'axe des abscisses, d'où le réel K tel que vecteur(HmTm)=K*vecteur(i)

[tournesol]

tu as écrit vecteur( TmHm) dans ton message initial .
M(x,f(x)) , Hm(x,0) , Tm(tm,0) et la pente de la droite (AB) est

[Looooan]

tu as écrit vecteur( TmHm) dans ton message initial .
M(x,f(x)) , Hm(x,0) , Tm(tm,0) et la pente de la droite (AB) est

D'où f'(Hm) = (Tm-f(x))/-x

Je ne vois pas vraiment pas le lien entre la pente en Hm et mon objectif qui est de f'(x) = - f(x)/K

La notion de sous-tangente est vraiment nouvelle pour moi et j'avoue que je ne la comprends pas très bien pour l'instant

[GaBuZoMeu]

Si tu as fait le dessin, tu as un triangle THM rectangle en H où l'hypoténuse MT est portée par la tangente à la courbe, le côté horizontal TH est porté par l'axe des abscisses. Après, il s'agit de bien réaliser ce qu'est la pente d'une droite, ici la pente de la tangente.
Pourquoi parles-tu de pente en H ???
C'est la pente de la tangente qui t'intéresse, et, je le rappelle, la pente de la tangente au point M de coordonnées (x,f(x)), c'est f'(x).
Tu as tous les éléments sous les yeux.

[Looooan]

Si tu as fait le dessin, tu as un triangle THM rectangle en H où l'hypoténuse MT est portée par la tangente à la courbe, le côté horizontal TH est porté par l'axe des abscisses. Après, il s'agit de bien réaliser ce qu'est la pente d'une droite, ici la pente de la tangente.
Pourquoi parles-tu de pente en H ???
C'est la pente de la tangente qui t'intéresse, et, je le rappelle, la pente de la tangente au point M de coordonnées (x,f(x)), c'est f'(x).
Tu as tous les éléments sous les yeux.

Merci beaucoup, je sens que je suis très proche du but.

J'ai les deux points suivants :
M(x:f(x))
Tm(x-K;0)

D'où f'(x): -f(x)/-K

Cependant je suis embêté car je dois obtenir f'(x)=-f(x)/K


Les coordonnés du point K sont fausses ? Mon résultat me fais penser à la réflexion que Tournesol avait fais en soulignant le signe moins dans le résultat espéré qui semblait être une erreur.

Ou bien K est l'abscisse de ou bien il n'y a pas de signe moins dans ta formule

[GaBuZoMeu]

Ce qu'écrit Tournesol est parfaitement exact. Tu as peut-être fait une erreur de transcription d'énoncé ? Ou alors il s'agit d'une coquille dans l'énoncé.