Equation

[Naïvis]

Bonjour, je suis vraiment en galère, je dois résoudre cet équation : 2cos(2t)esin(2t) = 0 et je m'embrouille complètement, pourriez-vous m'aider et surtout m'expliquer svp ?

Merci bcp

[aymanemaysae]

Bonjour ;

On a : . Existe - t - il un tel que ?

[mathelot]

Bonjour,
L'exponentielle ne s'annule pas. L'équation est équivalente à :
cos(2t)=0
Qui équivaut à :

Pour k dans Z.
On obtient:

soit 4 points sur le cercle trigonometrique

[Naïvis]

Merci, l'equation elle est pas equivalente a 2cos(2t) = 0 du coup ? Et comment t'as trouvé que l'exp ne s'annule pas ?

[Naïvis]

comment on fait pour résoudre e^sin(2t) = cos(t) tant qu'on y est ^^ ? Merci en tout cas

[mathelot]

Merci, l'equation elle est pas equivalente a 2cos(2t) = 0 du coup ?
Si, elle est équivalente. On peut simplifier le facteur 2

Et comment t'as trouvé que l'exp ne s'annule pas ?

L'exponentielle vérifie l'équation fonctionnelle :
f(x+y) =f(x) f(y). Si la fonction s'annule en un point x0, alors elle est identiquement nulle.
f(xl=f(x-x0+x0) =f(x-x0) f(x0) =0 pour tout x réel.

Donc L'exponentielle ne s'annule pas.

[GaBuZoMeu]

Je dirais plutôt : pour tout réel , , donc .