Amateurs de foot - Probabilité tirage 1/8ème finale

[Pierrot14]

Bonjour à tous,
Ma questions n'est ( malheureusement ) pas nouvelle ; elle a déjà été posée ici : https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/probabilite-tirage-ligue-des-champions-t161071.html il y a 3 ans mais sans aucune réponse !
Elle concerne le tirage au sort des 1/8ème de finale de la coupe d’Europe de ligue des champions de foot
Ce tirage est consécutif à une phase de groupes ( 8 groupes de 4 ) ou les 2 premiers de chaque groupe sont qualifiés pour les 1/8ème de finale.
Les règles suivantes s'appliquent lors du tirage :
( 1 ) - chaque 1/8ème de finale a lieu entre un premier de groupe ( Barcelone, PSG, ... en vertical sur le schéma joint ) et un deuxième ( Real, Bayern, ... en horizontal ), obligatoirement issu d'un autre groupe - donc à priori chaque équipe a/aurait 7 adversaires potentiels ( chaque premier de groupe peut rencontrer l'un des 7 deuxièmes des 7 autres groupes )
( 2 ) - 2 équipes d'un même pays ne peuvent se rencontrer en 1/8ème - par exemple, dans l'exemple qui suit de cette année 2017/2018 ( voir image jointe ), Chelsea ( GB - a fini 2ème de son groupe ) ne peut rencontrer ni Manchester City, ni Manchester United, ni Totemham, ni Liverpool, 1ers de leur groupe mais aussi comme Chelsea de GB, ni l'équipe qui a fini 1ère du même groupe : Rome - Donc Chelsea ne peut rencontrer que : Barcelone ( qui ne peut rencontrer ni Real ni Séville ni Juventus ), PSG ( qui ne peut peut pas rencontrer Bayern ) ou Besiktas ( qui ne peut peut pas rencontrer Porto )
Il serait tentant de penser que Chelsea a 1/3=33,3% de chance de tomber sur chacun de ces 3 clubs; mais en fait, il semble d'après le document joint que les probabilités sont : 43,8% pour Barcelone et 28,1% pour PSG et Besiktas
Je pense que vous avez compris que j'aimerais comprendre d'où "viennent" ces pourcentages/probabilités. J'ai cherché sur le net sans succès ( on trouve le tableau joint mais personne ne l'explique )
J'espère que ma question aura plus de succès que celle de Poulou il y a 3 ans ! ( aucun réponse ! )
Merci pour vos réponses et explications
PJ : tableau des réponses mais non expliquées ! :

[Ben314]

Salut,
C'est bien beau de signaler qui a le droit de rencontrer qui et qui n'a pas le droit de rencontrer qui, sauf que ça ne donne aucune information concernant la façon dont les équipes vont être choisies et, bien évidement, sans cette information là, il est hors de question de calculer une quelconque probabilité.
Bref, comment procède t'on pour le tirage au sort ?

[Elias]

Le jour du tirage au sort, on commence par tirer au sort une boule dans une urne contenant 8 boules qui contiennent le nom des équipes qui sont premièrers de leur groupe (donc de Barcelone - PSG etc jusqu'à Besiktas,, soit la première colonne de l'image ci-dessus). Cette liste de premiers, je les appellerai les têtes de série.
On tire donc une boule et disons que l'on tombe sur Liverpool. Comme Liverpool ne peut pas tomber contre Séville ou Chelsea, on va tirer désormais une deuxième équipe mais uniquement parmi les 6 boules composées de Réal/Bayern/Juventus /Porto/Shakhtar/Bâle.

Disons que l'on a obtenu Liverpool - Bâle.

Ensuite, on tire une boule parmi les 7 équipes têtes de série auxquelles on a enlevé Liverpool (puisque du coup, on a déjà désigné l'adversaire de Liverpool).
Si on tire par exemple, Barcelone, alors on va tirer une deuxième équipe uniquement dans une urne contenant uniquement 4 équipes :

Bayern / Chelsea / Porto / Shakhtar.

On a enlevé les équipes Réal Madrid / Juventus / Séville car Barcelone ne peut pas tomber contre elles mais on a enlevé aussi Bâle car le tirage Liverpool - Bâle a été effectué juste avant...

Disons que l'on tombe sur un Barcelone - Porto.

On reprend les 6 têtes de série restantes et on recommence.


Il y a énormément de dépendance entre chaque tirage, ce qui rend les choses plutôt compliquées.

Perso, je ferai un dénombrement en utilisant scilab ou Python en utilisant des matrices. On peut numéroter les équipes têtes de séries Barça/PSG/Man City sous la forme 1 ; 2; 3 etc (qui seront en ligne dans ma matrice) nommer de la même façon les second de groupe Réal/Bayern/Juv sous la forme 1 ;2 ;3 (qui seront en colonne dans ma matrice).

On créé une matrice contenant des 0 et 1 telle que le coefficient (i,j) vaut 1 si i peut rencontrer j et 0 sinon.
On fait un programme qui "parcourt" la matrice pour dénombrer...
C'est très flou car je n'y ai pas vraiment réfléchi.

[Ben314]

Il y a énormément de dépendance entre chaque tirage, ce qui rend les choses plutôt compliquées.

Il y a non seulement dépendance, mais aussi (surtout ?) risque du bug : comment ils font si par exemple lors du 8em tirage de "tète de série" (où il n'en reste plus qu'une) l'unique équipe qui reste parmi les arrivées en second n'est pas compatible (par exemple elle est du même pays) ?
Et évidement, le cas où il n'y a aucune équipe compatible parmi les "arrivé en second" et non encore tirée peut se produire avant le dernier tirage...

[Elias]

En effet, je n'avais pas pensé à ça ! J'ai regardé plus précisément comment se déroulait le tirage au sort et finalement, ils commencent plutôt par tirer une équipe parmi les second de groupe (donc Réal/Bayern etc) et ensuite ils tirent parmi les têtes de série compatibles.
Mais ça ne change rien au problème d'éventuel bug.J'essaie de regarder sur le site de l'uefa si on peut trouver précisément comment ça se passe. Quelque chose m'a peut être échappé.


Par exemple, cette année, avec ce mode de tirage, un Porto Barça suivi d'un Seville PSG suivi d'un Bale Besiktas créé le bug au moment où l'on doit attribuer un adversaire à Chelsea.
Ou alors peut être que le tirage est fait de tel sorte que si un Porto Barça suivi d'un Séville PSG sont désignés, alors on attribue automatiquement un Chelsea Besiktas mais tout ça me paraît horriblement compliqué !


[Pour info, étant donné une équipe sur les 8, il y a toujours au plus 5 équipes qu'elle ne pourra pas rencontrer (le cas de Chelsea par exemple est le cas maximal). Tout simplement parce qu'on ne peut avoir qu'au maximum 5 équipes du même pays participant à une édition de ligue des champions et que deux équipes se qualifient pour les 8ème dans un groupe.
Donc une équipe X d'un pays A peut se qualifier et si les 4 autres équipes du pays A + l'équipe qui était dans le groupe de X se qualifient, alors X ne pourra rencontrer ces 5 équipes.]

[Pierrot14]

Merci pour vos réponses ( que je vais continuer à étudier avec attention )
Même si assister au tirage au sort peut être intéressant pour la compréhension, je ne pense pas que ce soit indispensable dans la mesure où seules les règles doivent dicter les probabilités de tirage, et pas la connaissance de la façon de procéder au tirage, qui par contre elle doit respecter l'équité du tirage vis à vis de ces règles.
N'étant pas abonné aux chaines payantes qui diffusent ce tirage, je n'en ai vu que des extraits et mes souvenirs sont lointains. Malgré tout, je me rappelle que ce tirage n'est pas un tirage informatisé mais bien un tirage de boules dans des sphères/chapeaux. D'autre part, il me semble qu'il y avait ( beaucoup ) plus que 2 sphères ( donc pas seulement une sphère des 1ers de groupe et une sphère des seconds de groupe )
Je viens de rechercher une vidéo de ce tirage, mais sans succès; si quelqu'un en trouve une, merci d'indiquer le lien
Néanmoins, je persiste à penser que si visionner un tirage peut aider, les règles déjà énoncées doivent suffire au calcul des probabilités des différentes rencontres

[Ben314]

Perso, vu le bordel que ça semble être, je sais toujours pas si une approche "théorique" (i.e. d'envisager tout les cas possible et évaluer leur proba) est raisonnable ou pas, mais au pire, on peut parfaitement faire une simulation qui fera des tonnes de tirage et donnera une très bonne approximation du résultat.
Par contre (et bien évidement), dans un cas comme dans l'autre (théorique ou simu.), ben il faut connaitre exactement les règles du jeu...
(et comme le foot, c'est vraiment pas mon dada, je laisse aux spécialistes le soins de trouver ces fameuses règles...)

[Elias]

Bon j'ai recherché une vidéo du tirage au sort et dans celle ci, on voit absolument tout: https://fr.uefa.com/uefachampionsleague ... dex.html#/ (le lien video est en bas de la page).

C'est exactement comme ce que j'avais dit (au détail près qu'on commence par tirer les équipes du chapeau 2 au lieu du chapeau 1). Donc le risque de bug n'est pas écarté.

Avec ce mode de tirage au sort, comme je l'ai déjà dit,
c'est très clair qu'on pouvait avoir un Porto Barça suivi d'un Seville PSG suivi d'un Bale Besiktas qui ne laisserait donc aucun adversaire potentiel à Chelsea au moment où cette équipe sera tirée au sort.

Ça fait des années que je suis le foot et que je visionne ces tirages et il n'y a jamais eu de situation bug. Je ne me suis posé la question que maintenant grâce à Ben314 et puis après plusieurs recherches sur le net, je vois que personne ne s'est non plus posé cette question, ce qui est assez incroyable.
Je vais envoyer un message à L'équipe pour voir leur avis (s'ils me répondent).

Je veux bien simuler ça sur Scilab avec l'idée de mettre des matrices dans tout ça et en annulant les tirages bug (car là, le hasard fait que y'en aura quelques uns...)
Il est même intéressant de calculer la probabilité qu'il y ait bug justement...

[Pierrot14]

Bon j'ai recherché une vidéo du tirage au sort et dans celle ci, on voit absolument tout: https://fr.uefa.com/uefachampionsleague ... dex.html#/ (le lien video est en bas de la page).

Je n'arrive pas à trouver le lien vidéo ( de la vidéo du tirage ) sur la page que tu as indiquée

[Pierrot14]

Par contre (et bien évidement), il faut connaitre exactement les règles du jeu...
(et comme le foot, c'est vraiment pas mon dada, je laisse aux spécialistes le soins de trouver ces fameuses règles...)

Les règles sont connues, "exactement", depuis le début
Et il n'y a pas de "fameuses règles" à trouver ...

[Elias]

Bon j'ai recherché une vidéo du tirage au sort et dans celle ci, on voit absolument tout: https://fr.uefa.com/uefachampionsleague ... dex.html#/ (le lien video est en bas de la page).

Je n'arrive pas à trouver le lien vidéo ( de la vidéo du tirage ) sur la page que tu as indiquée

C'est en bas, juste après la rubrique Chapeaux, il y a une vidéo.


Ben314 a raison. Les règles du jeu sont claires mais le mode de tirage au sort (en tout cas tel qu'il a l'air d' être présenté) ne permet pas d'attribuer à coup sûr un adversaire à chaque équipe.
Si nous ne nous entendons pas clairement sur le procédé de tirage au sort, il est impossible d'effectuer un calcul.
C'est comme si tu cherchais à faire un exercice de maths de probabilité par exemple avec une consigne incomplète.

[Ben314]

Les règles sont connues, "exactement", depuis le début
Et il n'y a pas de "fameuses règles" à trouver ...

Ha....
Alors il y a (au moins) un truc que j'ai raté, à savoir où dans ce thread est précisé la procédure suivie en cas de "bug" (i.e. s'il n'y a plus aucune équipe de dispo. pour jouer contre celle tirée)

Et sinon, je doit être bouché (*), mais j'ai toujours pas compris la procédure suivie : là au fûr et à mesure des messages, ça change à chaque fois de méthodologie et y'a rien de clair (en tout cas pour moi) qui en ressort...

(*) D'ailleurs, je sais très bien que c'est pas "je doit être", mais "je suis"...

[Pierrot14]

Pour commencer, j'ai eu beaucoup de mal à visionner la vidéo proposée ( illisible chez moi -> message d'erreur lors de la lecture : unable to fetch http resource over https ). En ce qui me concerne, j'ai finalement réussi à la visionner par ce lien :
http://fr.uefa.com/uefachampionsleague/season=2018/draws/round=2000882/index.html#/



Ensuite, j'ai expliqué dans mon commentaire du 10 Jan, 15:45 que je pense que seules les règles sont déterminantes et que je n'étais pas d'accord avec le fait qu'il fallait obligatoirement connaitre dans les moindres détails la procédure du tirage ( mais vous avez tout aussi le droit de ne pas être d'accord avec moi )



Enfin, et c'est l'objet principal de mon message, je viens de visionner rapidement le tirage et peux donc indiquer ceci :
Comme c'était assez prévisible,

- On remplit ( une fois pour toutes ) un 1er chapeau avec les 8 deuxièmes de groupe : on en tire un
- Une fois cela effectué, et après avoir lu le nom de l'équipe tirée, on remplit une première fois le/un deuxième chapeau avec uniquement l'ensemble des adversaires possibles de cette équipe ( sur la vidéo, on voit sur la deuxième table, en plus du deuxième chapeau, les ( 8 ) "coupes" dans lesquelles le préposé au tirage vient prendre/choisir uniquement les équipes possibles et les déposer dans le deuxième chapeau )
- on tire du deuxième chapeau l'une de ces boules ce qui nous donne le 1er match

et on recommence : on tire du 1er chapeau un nouveau deuxième, et on en remplit à nouveau un nouveau chapeau 2 en n'y plaçant que les adversaires possibles ( selon les règles déjà indiquées ) ( et évidemment pas encore tirés )

etc, etc, ...



Comme cela a été déjà abordé, il semblerait qu'il soit ainsi possible de se retrouver, si l'on n'y prend garde, dans le cas où les tirages successifs pourraient conduire à une "impasse" ou à une "impossibilité" ( future ). Ce cas n'arrivant pas dans la vidéo proposée , on ne peut qu'imaginer que les possibilités sont préalablement analysées informatiquement ( ou pas ) à chaque fois avant de remplir le deuxième chapeau ( si ce cas s'est déjà présenté une année précédente, il serait intéressant de trouver la vidéo ... )
Ce n'est d'ailleurs peut-être pas si compliqué; peut-être ( ça veut dire que je n'en suis pas du tout certain et qu'une vérification s'impose - mais là, c'est très largement l'heure d'aller me coucher ) suffit-il après chaque match tiré, de regarder le tableau à double entrée n lignes par n colonnes ( tel que celui fourni ) formé uniquement des équipes restantes, et de vérifier si chaque équipe a encore au moins 2 adversaires potentiels. Si oui, on continue. Si non, un nouveau match ( ou plus ) a de fait/en fait été établi ( par les tirages précédents ); on élimine les équipe concernées et on continue.


En attendant, et pour revenir à nos moutons, qui pourra expliquer comment les probabilités suivantes ont-elles été établies ?

[Ben314]

Code: Tout sélectionner

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>


char E1[8][12]={"Barcelona","PSG","Man. City","Man. United","Tottenham","Liverpool","Roma","Besiktas"};
char P1[8]    ={   'S'     , 'F' ,    'E'    ,    'E'      ,    'E'    ,    'E'    ,  'I' ,    'T'   };

char E2[8][12]={"Real Madrid","Bayern","Juventus","Sevilla","Chelsea","Porto","Shakhtar","Basilea"};
char P2[8]    ={   'S'       ,   'A'  ,    'I'   ,   'S'   ,   'E'   ,  'P'  ,    'U'   ,   'C'   };
int  A1[8]    ={    4        ,    1   ,     0    ,    5    ,    6    ,   7   ,     2    ,    3    };

int Ad[8];

void Tirage(int Print)
{ int L1[8],L2[8],L[8],n,m,i,e2,e1,OK;
  do
  { OK=1; for(i=0;i<8;i++){ L1[i]=1; L2[i]=i; }
    for(n=0;n<8;n++)
    { i=rand() % (8-n); e2=L2[i]; L2[i]=L2[7-n];
      if(Print) printf("%s : ",E2[e2]);
      for(m=i=0;i<8;i++) if((L1[i])&&(i!=A1[e2])&&(P1[i]!=P2[e2])) { L[m]=i; m++; }
      if(m>0)
      { i=rand() % m; e1=L[i]; L1[e1]=0; Ad[e2]=e1;
        if(Print) { for(i=0;i<m-1;i++) printf("%s , ",E1[L[i]]); printf("%s => %s\n",E1[L[i]],E1[e1]); }
      }
      else
      { if(Print) printf("ERREUR\n");
        n=7; OK=0;
  } } }
  while(!OK);
} 


int main(void)
{ int Nb[8],i,n;
  srand(time(NULL));
  for(i=0;i<8;i++) Nb[i]=0;
  for(n=0;n<100000000;n++)
  { Tirage(0); Nb[Ad[4]]=Nb[Ad[4]]+1; }
  for(i=0;i<8;i++) printf("%d,",Nb[i]); printf("\n");
}

En faisant une simu. sur 100 millions de tirages et en considérant que l'on reprend le tirage à zéro en cas de contradiction, j'obtiens pour Chelsea les proba suivantes :
Barcelona : 42,87 %
PSG : 28,56 %
Besiktas : 28,56 %
Mais bon, comme on connait pas les modalités de tirages, c'est forcément sujet à caution, surtout que les contradictions apparaissant quasiment une fois sur 4, la non connaissance de la règle appliquée dans ce cas là rend tout calcul précis caduc...

[Pierrot14]

Merci pour ta réponse ( que je vais étudier plus précisément durant le WE ) et le programme, que je vais aussi essayer d'étudier mais ça fait pas loin de 30 ans que je n'ai pas écrit un programme ( ) - mais ça m’intéresse !
Quelques remarques :
- Si on ne connait pas la règle appliquée en cas d'"impasse", ne devrait-elle pas être telle qu'elle engendre une probabilité identique à un tirage qui "n'aurait pas abouti à une impasse" ? ; ce qui ferait que ton calcul de probabilité en ne considérant comme tu l'as fait que les cas où aucune impasse n'est rencontrée serait exact.
- Si comme tu le dis tu aboutis 25% du temps à une impasse, et comme ce type de tirage existe depuis ( je pense ) au moins une bonne dizaine d'années, on peut imaginer que cela a déjà eu lieu au cours des années précédentes. Donc si un auditeur pouvait nous éclairer ...
- Faut-il se demander si c'est un pur hasard que ton 42,87% soit quasiment égal à 3/7 et que ton 28,56% soit quasiment égal à 2/7 ? ( mais cela n'est pas cohérent avec mes propres calculs qui dans un premier temps ( car ensuite ça se complique, et un peu trop pour moi ) eux me donneraient respectivement 7/17=41,2%, 5/17=29,4% et 5/17=29,4% )

@+

[zak92]

Bonsoir,
Je me permet de relancer ce vieux sujet, car il n'a pas été résolu + il est toujours d'actualité + je sais répondre à cette question
Le problème avait bien été posé par Pierrot14. Nul besoin de savoir comment se passe le tirage des Huitièmes!
Les contraintes suffisantes à savoir pour traiter ce problème :
- Il y a 8 Groupes, les 2 1er sont qualifiés
- Chaque club 1er est opposé à un club 2nd
- 2 Clubs appartenant au même Groupe ne peuvent s'affronter en 8ème
- Pas d'affrontement non plus entre 2 Clubs d'un même pays (ou de pays en conflit, genre Ukraine vs Russie)

A partir de ça, sans se soucier pour le moment de la contraintes des clubs évoluant dans le même pays, on sait que :
- Chaque 1er a 7 adversaires potentiels, soit 8x7 = 56 affiches max
- Le nombre de 8ème possibles est : 8x7x6x5x4x3x2 = ... 40320 !

A l'aide d'une macro Excel (permutation de 8 mots), j'ai pu afficher assez rapidement l'ensemble des 40320 combinaisons.
J'y ai supprimé tous les cas où 2 clubs d'un même groupe s'affrontait (simple filtre/tri Excel), après quoi il restait 14833 combinaisons de Huitièmes possibles

Calculer les probabilités de rencontres se résume donc à savoir le nombre de fois que les clubs s'affrontent sur l'ensemble des huitièmes possibles.

Dans un fichier Excel, j'y ai renseigné :
- L'ensemble des 56 rencontres dans un 1er onglet
- L'ensemble des 14833 huitièmes dans un 2nd onglet

Au niveau des rencontres : J'ai créé une formule automatique pour mettre un "1" ou un "0" face à chaque affrontement. 1 = Rencontre possible. 0 = Pas possible (en comparant les Pays d'appartenance des 2 clubs)
Dans le 2nd onglet consacrés aux Huitièmes, ça se présente comme ça :
J'ai une colonne qui calcul si le Huitièmes est possible. Si c'est le cas, elle affiche 1, sinon 0
Un Huitième est possible si l'ensemble des 8 rencontres est possible...
Vous voyez l'astuce ou pas?

Pour l'édition 2017/2018, il y avait précisément 4238 huitièmes possibles
Barcelone rencontrait par exemple Chelsea dans 1854 cas, d'où le 43,747 %

Pour ceux que ça intéresse, je peux vous envoyer mon fichier Excel, qui du coup s'adapte à n'importe quelle campagne de C1

[lyceen95]

Je n'avais pas vu cette discussion à l'époque, mais en la lisant, j'arrivais à exactement cette démarche pour estimer les pourcentages.

Pour le déroulement du tirage au sort, et pour s'assurer qu'il n'y a pas de 'blocage' après tirage des 6 ou 7 premiers matches,
Je pense que l'organisateur a le même fichier Excel que zak92. Ils connaissent les 4238 options.
Quand ils tirent une équipe dans le 1er chapeau, ils sont capables de dire : dans le 2ème chapeau, on ne laisse que telles équipes ...
Puis après le tirage du 1er match, il font tourner une macro Excel, qui traite le fichier Excel en question, Et à partir des 4238 options , on tombe par exemple à 700 options.
Si dans les 700 options possibles, Barcelone rencontre systématiquement Chelsea ... alors ils vont dire : 2ème match = Barcelone /Chelsea .. sans même faire de tirage.
Bien sûr, après le tirage du 1er match, il y a peu de chance qu'il y ait cette situation. Mais plus on avance dans le tirage, plus on diminue le nombre de lignes de notre fichier Excel (4238 / 700 / 110 / 18/ ...)

[zak92]

Tout à fait !
D'ailleurs, une fois que le plus gros a été fait, cad arrivé au fameux tableau avec les % de probabilité de rencontre, il devient facile de connaitre tous les adversaires autorisés (cad ceux dont le % est différent de 0), l'évolution du % en fonction des 8ème connus et donc le nb de combinaison de huitièmes possible.
Plus on avance dans le tirage et plus le nb de combinaison de 8ème diminue et d'autant + vite que les % de rencontres sont faibles

[vincenzo13014]

Bonsoir, tout le monde merci de m'avoir éclairci un peu plus sur la calcul de probabilité des tirages au sort des huitièmes de finale de ligue des champions.

Je vous avoue avoir essayé avec une calculatrice , je ne trouve en aucune cas les mêmes chiffres.
Cependant j'ai essaye avec le nouveau tirage qui aura lui donc ce vendredi prochain...
Il semblerai que d'après mes premiers calculs le tirage au sort est plutôt équitable.

Plus personnellement à zak92 pourrait tu m'envoyer le excel pour que je puisse vérifier que mes calculs sont corrects et bien sur prendre tout le paramètre en compte.

Merci encore à vous tous amoureux des maths et du football

[zak92]

Bonjour,
Je ne suis pas encore autorisé apparemment à envoyer des MP, donc j'ai mis le lien vers le fichier Excel dans mon Drive ici : https://drive.google.com/file/d/1mySMJFFtwChh7QdmCmcg9lbIm0prKubP/view?usp=sharing
En attendant la confirmation de qualification des ukraniens et de l'Atletico...