Niveau 1 ère option mathématique, rectangle à 3 côtés

[NathanDevil]

Bonjours ,
Voilà j'ai un problème de mathématique que mon professeur m'a donné et je suis bloqué dessus ! La consigne est :
" Un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 360 m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée. Déterminer les dimensions du rectangle, de sorte que l'aire de baignade soit maximale ? "
Toute la difficulté du problème est que c'est un rectangle avec 3 côtés et non 4 (vu qu'il ne va pas mettre son cordon flottant sur le sable ( une image nous le précise sur l’exercice))
J'aimerais avoir de l'aide dessus ! Vu que je n'ai aucune piste appart ABCD - AD = 360 mais je ne vais pas plus loin !
Merci d’essayé de m'aider

[titine]

Un rectangle à 3 côtés ? hum !

Bon.
Si tu appelles x le côté parallèle à la plage et y l'autre.
On a x + 2y = 360
D'accord ?
Donc y = (360 - x)/2
Toujours d'accord ?
Donc l'aire du rectangle de baignade en fonction de x est ...................
Reste à déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale.
(je suppose que tu as étudié les fonctions polynôme du second degré)

[NathanDevil]

Merci,
L'air du rectangle en fonction de x est donc (360x-x²)/2 ?
J'avoue être très perdu sur cette exercice j'ai du mal à le comprendre

[titine]

Merci,
L'air du rectangle en fonction de x est donc (360x-x²)/2 ?
J'avoue être très perdu sur cette exercice j'ai du mal à le comprendre

Oui donc l'aire du rectangle est :
A(x) = (-1/2)x² + 180x
Ok ?
La fonction A est une fonction polynôme du second degré (de la forme ax² + bx + c avec a = ... , b = ... et c = ...)
Je suppose que tu es capable de dresser le tableau de variation de cette fonction et par conséquent de déterminer en quelle valeur de x elle atteint son maximum ....

[mathelot]

bonsoir,
...

[titine]

mathelot
Bouh, pourquoi tu l'as pas laissé faire ? .....

NathanDevil
Tu n'es pas obligé de passer par la forme canonique comme te le propose mathelot. Je pense que tu as un résultat direct dans ton cours du genre :
La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole tournée vers le haut (vers le bas) si a>0 (si a<0) et dont le sommet a pour abscisse -b/(2a)

Remarque : on aurait aussi pu poser y = côté parallèle à la plage et x l'autre.
On aurait alors eu y = 360 - 2x
Ça aurait évité les /2
Évidemment on arrive au même résultat !

[mathelot]

euh,désolé,depuis j'ai effacé mon message

[mathelot]

up

[NathanDevil]

Merci Beaucoup à vous ! J'ai donc trouvé x = 180 et y = 90 et ça m'a l'air d'être ça
merci encore !!