Matrices URGENT

[mcfit]

Bonjour voici l'énoncé:
on considère le système (S) (3-lambda)x-2y=-4
5x-(4+lambda)y=5 (avec lambda un nombre)

1)a)montrer que si lambda^2 +lambda - 2 différent de 0, alors le système (S) admet un unique couple solution.
b)Déterminer, dans ce cas, à l'aide du calcul matriciel, le couple solution en fonction de lambda.
2)a)Résoudre l'équation: lambda^2 +lambda-2=0.
2)b)Résoudre le système (S) pour les valeurs de la question précédente.

Merci de votre aide!

[Noemi]

Bonsoir mcfit

1) a) Calcule le déterminant principal .

[mcfit]

c'est quoi le déterminant principal?

[Noemi]

Quelle méthode connais-tu pour résoudre un système ?
le déterminant principal est -(3-lambda)(4+lambda) + 2 x 5 = .... (A compléter)
Il doit être non nul pour que le système admette des solutions.

[mcfit]

je connais seulement AX=Y avec A qui désigne les coefficients X les inconnus et Y les réels qui sont -4 et 5 ici.
Je sais pas par quoi commencer.

[Noemi]

L'énoncé demande une résolution par un calcul matriciel. Si tu ne connais pas cette méthode difficile de réaliser l'exercice.

[sofianmakhlouf]

Bonjour
Sais tu calculer l'inverse d'une matrice?

[Noemi]

Pour les solutions,
x = [4(4+lambda)+10]/ determinant principal
y = [5(3-lambda)+20]/determinant principal

Le numérateur est à simplifier.

Pour la question 2 a), Résous l'équation du second degré

[mcfit]

Bonjour sofian oui je sais calculer l’inverse d’une matrice

[mcfit]

mais je dois calculer delta dans la question 2a?

[mcfit]

Pour la question 1)a)J'ai calculer le déterminant principal et je trouve: lambda^2 + lambda -2 la question est finit ou je dois encore montrer que lambda^2 +lambda -2 est différent de 0 ?

[mcfit]

Pour la 2)a) j'ai fait delta et j'ai trouver delta=9 puis j'ai trouver deux solutions x1=1 et x2=-2
C'est cela?

[Noemi]

Pour la question 1 a) il suffit d'indiquer que si le déterminant principal est différent de zéro, alors le système admet un unique couple solution.

Pour la question 2 a) tes réponses sont correctes.
Pour la question 2 b) remplace lambda par 1, écris le système puis indique le nombre de solutions.
tu fais le même raisonnement avec lambda = -2

[mcfit]

d’accord merci noémie

[mcfit]

J'ai un problème pour la 2b
quand je remplace lambda par 1 je tombe sur ce système a deux équations
2x-2y=-4
5x-5y=5
je ne vois pas comment le résoudre

[pascal16]

2x-2y=-4
5x-5y=5

la première fois 5 moins la seconde fois 2 donne 0=-30
il n'y a pas de solution.
tu cherches l'intersection de deux droites parallèles non confondues.
l'ensemble des solutions et l'ensemble vide

[mcfit]

je n'ai pas compris et puis je serais étonner de voir qu'il n'y a pas de solutions?

[Noemi]

Si tu simplifies les équations du système, tu obtiens :
x - y = -2 et
x - y = 1

Peut-on trouver deux nombres réels tel que leur différence soit égale à la fois à -2 et à 1 ??