Fonction exponentielle

[hmromane]

Bonsoir,
Je suis en Terminale ES et j'ai dans 1 semaine un bac blanc, notre professeur nous a donc donner des exercices d'entraînement sur les fonctions exponentielles, sauf que je n'arrive pas à résoudre la dérivée de cette fonction:

(x+3)*e^-x

si vous pouvez m'éclairer cela me soulagerais,
Merci d'avance

[mathelot]

bonsoir,
il y a un théorème qui dit que si deux fonctions u et v sont dérivables sur un intervalle I, alors leur produit uv est dérivable sur I.

ici, on peut poser et .

On a : (uv)'=u'v+uv'

Calcule u'(x) et v'(x)

le plus difficile est de calculer v'(x).
pour ce faire, si a et b sont deux nombres réels, on a la formule de dérivation:
(x -> f(ax+b))' = (x ->a f'(ax+b)), ce qui va permettre de dériver

[hmromane]

bonsoir,
il y a un théorème qui dit que si deux fonctions u et v sont dérivables sur un intervalle I, alors leur produit uv est dérivable sur I.

ici, on peut poser et .

On a donc (uv)'=u'v+uv'

Calcule u'(x) et v'(x)

oui j'ai essayer de faire ça, je vais vous dire ce que j'ai réussi à faire:

f(x)=(x+3)*e^-x
c'est de la forme u*v donc u=(x+3); u'=1 v=e^-x; v'=-e^-x
puis on fait u'v+uv' ce qui fait
f'(x)= (1)*(e^-x)+(x+3)*(-e^-x)

c'est après cet étape là que je bloque, ou alors j'ai peut être faux?

[mathelot]

f'(x)= (1)*(e^-x)+(x+3)*(-e^-x)

c'est après cet étape là que je bloque, ou alors j'ai peut être faux?

le résultat est exact. ensuite, ça devient:



on a mis en facteur et on a réduit à l'intérieur des parenthèses

[hmromane]

Ah je vois!!! Enfin! merci beaucoup!!!
bonne soirée à vous!

[Carpate]

Bonjour,
Et tu peux aussi à titre d'entraînement vérifier qu'en dérivant tu obtiens le même résultat ...
PS:
En utilisant