Inéquation

par **FLBP** » 03 Déc 2019, 21:55

Bonjour à tous, je bloque sur un problème, le voici :

Soit

une suite d'entiers positifs strictement croissante. Montrer qu'il existe un unique

tel que :

Merci par avance

par **tournesol** » 04 Déc 2019, 11:46

Soit une suite arithmetique de premier terme

et de raison r .
Soit

N doit vérifier : N<a et N

a .

par **tournesol** » 04 Déc 2019, 13:09

Je me suis compliqué la vie pour mon contre exemple : avec

ça ne fonctionne pas .

par **FLBP** » 04 Déc 2019, 13:21

Merci, pour ta réponse.

par **GaBuZoMeu** » 04 Déc 2019, 15:13

Je comprends "positifs" comme "> 0". Le contre-exemple de Tournesol n'en est pas un si on prend les choses comme ça.

par **tournesol** » 04 Déc 2019, 15:56

Merci GaBuZoMeu
Mes contre exemples sont faux suite à des erreurs de calcul . Désolé .
Je vais chercher l'exo .

par **tournesol** » 04 Déc 2019, 19:30

La proposition est équivalente à

et

ie

et

On a

.
La proposition est donc équivalente à

et

On a

est une suite strictement décroissante d'entiers donc elle prend des valeurs négatives .
Soit i le plus petit entier tel que

alors

.
Il est alors immédiat que i est l'unique entier cherché .