Suite de fonctions (taupin perdu)

[Mc25]

Bonjour,
J'ai f une fonction continue de [0, 1] dans C et je dois montrer que la suite (T^n(f)) converge uniformément sur [0, 1] vers une limite à expliciter.
Et T est défini pour x dans [0, 1] par :
T(f)(x) = 1/2 * (f(x/2) + f((x+1)/2))
Je suis parti du fait que f soit bornée mais je n'aboutis pas.
Merci d'avance.

[sofianmakhlouf]

Voir ce que fait T*n(f)(x)
Pour n= 2 et n=3

[tournesol]

qui converge vers la valeur moyenne de f , ie
Outils pour la démo: récurrence et sommes de Riemann .

[Mc25]

Ok merci beaucoup