1er spé Math: Équation trigonométrique

[Sirek8383]

Bonjour, je suis un élève de 1ère spécialité math et je dois faire un exercice sur des résolutions d'équations trigonométriques mais le problème et que je n’ai quasiment aucune leçon à ce sujet. Merci de bien vouloir m’aider à comprendre l’exercice .

Exercice:

On se propose de résoudre l'équation cos x + sin x =-1

1) développer l’expression (cos x +sin x+1)au carré.
2) Montrer que pour tout réel x: (cos x+sin x+1)au carré =2(1+cos x)(1+sin x)

Ma démarche:

Dans l’énoncer il nous ai dit que cos x+sin x=-1
Donc pour la question 1 je suis passer de (cos x+sin x+1)au carré à (-1+1)au carré. Donnant ensuite 1-2+1=0 cependant je doute du résultat, et puis même si le résultat était juste je reste bloquer à la question 2. Merci de prendre le temp de m’aider !

[Pisigma]

Bonjour,

1)

[Sirek8383]

Bonjour, merci de votre réponse!
Si je comprends bien pour la première question, je n’ai pas besoin de m’aider de l'équation dans l’énoncer. Je dois seulement remplacer a,b et c par cos x,sin x et 1 puis simplifier le résultat ? Merci de m’apporter votre aide

[Sirek8383]

A l’aide de la formule (a+b+c)^2. (*2= au carré )
=a*2+b*2+c*2+2ab+2ac+2bc je trouve ,

(Cos x+sin x+1)*2=
Cos x*2+sin x*2 +1*2 +2 cos(x) x sin (x) +2cos x+2 sin x

= 1 (car cos x*2+ sin x*2=1) +1 +2cos (x) x sin (x) +2cos x + 2sin x

Est-ce le bon résultat pour la première question ? Merci de votre aide

[Pisigma]

plusieurs remarques d'écriture

1) ne mets pas x pour multiplier mais plutôt * sinon ça devient illisible

2) 1 (car cos x*2+ sin x*2=1) on écrit pas ça à l'intérieur du développement

mais on a bien

[Sirek8383]

D’accord merci, et pour les erreurs d'écriture je suis désolé. Je vais essayer de réfléchir sur la question 2 avant de redemander de l’aide. Sinon je vous remercie pour votre aide!

[LB2]

Bonjour,

voici une méthode issue de la physique (amplitude de la somme de deux signaux sinusoïdaux de même amplitude) beaucoup plus efficace.


donc d'après les formules d'addition


et ton problème devient beaucoup plus simple

[Pisigma]

Bonjour LB2,

c'est évident mais ce n'est pas ce qui était demandé

[LB2]

quand l'exercice est mauvais il faut savoir le corriger :p

[Pisigma]

j'invite Sirek8383 à faire passer le message à son prof

[GaBuZoMeu]

Je trouve ces critiques sur l'exercice déplacées.
Quoi de plus efficace que de résoudre ?

[annick]

Bonjour,

Une petite remarque sur ta démarche du début :

on te dit : "On se propose de résoudre l'équation cos x + sin x =-1" et toi tu expliques : "Dans l’énoncer il nous ai dit que cos x+sin x=-1".
En fait, tu confonds les hypothèses et la conclusion à laquelle tu dois arriver. Chaque mot de l'énoncé a son importance.

Quand il est écrit : "On se propose de résoudre l'équation cos x + sin x =-1", cela veut dire que l'on va chercher à démontrer et donc ceci ne peut avoir valeur d'hypothèse de départ.
Ensuite, on te donne la marche à suivre pour parvenir à démontrer cette égalité.

A l'avenir, il faut que tu te méfies car souvent, au début, on te rappelle le but du problème, mais c'est écrit de telle sorte que si on lit trop vite, on prend cela pour une hypothèse de départ.

[LB2]

Je trouve ces critiques sur l'exercice déplacées.
Quoi de plus efficace que de résoudre ?

moui bof, cela me semble assez tiré par les cheveux, quitte à mettre au carré autant mettre au carré l'équation initiale et utiliser la duplication du sinus, non ?