Intégrales

[mathelot]

question 1
u(x)=e^x - x
calculer la dérivée seconde u''.
quel signe a t elle ?
en déduire le signe de u' puis les variations de u
(on fera un tableau des variations des trois fonctions u'',u' et u et leurs valeurs en x=0)

[mathelot]

question 2
F est une constante, sa dérivée est la fonction nulle.

[Black Jack]

Salut,

Je parierais que pour l'énoncé du 2°, cela devrait être et pas ce que Tm01 a écrit.

C'est à vérifier (par Tm01)

[mathelot]

u''(x) =e^x > 0
u' (x) =e^x-1
u' est strictement croissante sur R
u'(0)=0
u'(x)<0 sur]-oo;0[
u'(x) >0 sur] 0;+oo[
u(x)=e^x-x
u est strictement décroissante sur]-oo;0] et strictement croissante sur [0;+oo[
u a un minimum de 1 sur R atteint pour x=0
Pour x réel, u(x) >= 1

[Black Jack]

Salut,

mathelot a répondu à l'énoncé initial.

Sa réponse à la question 2 correspond à cet énoncé ...

Mais avec l'erreur d'énoncé suggérée dans mon message précédent et confirmée dans le message du 30 Nov 2019 11:18 ... il faut évidemment recommencer la réponse pour l'exercice 2.

[mathelot]

2,A)

F est la primitive de f qui s'annule pour x=0,donc F est dérivable et F'=f