Démonstration par récurrence

[Boicamole]

Bonsoir,

Je souhaite savoir dans la question ci-dessous si je dois procéder par démonstration par récurrence si oui j'engage la rédaction et me diriez si elle est bonne.
Il est important que je donne quelque informations avant ;
"Une personne effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles"
La probabilité que la première cible soit atteinte est 1/2
lorsqu'une cible est atteinte, la probabilité que la suivante le soit est 3/4
lorsqu'une cible n'est pas atteinte la probabilité que la suivante soit atteinte est 1/2
on note an, la probabilité l'éven "la n-ème cible est atteinte" et bn la probabilité contraire.

Q.2 Montrez que pour tout entier naturel n non nul,an+1=3/2an+1/2bn et que an+1=1/4an+1/2.

[Boicamole]

UP personne pour m'aider ?

[anthony_unac]

Salut peut être commencer par un petit dessin avec un arbre ?

[Boicamole]

Déjà fait je ne vois pas où tu veux en venir

[anthony_unac]

C'est bien dommage !

[Boicamole]

Heu je post ici pour possiblement récolter de l'aide pour les post futiles de ce genre je te prierai de t'abstenir.

[pascal16]

Normalement la représentation est un graphe probabiliste (programme de spé ES)
an+1=3/4an+1/2bn
An+1 : est la proba de réussir le n+1 ieme tir
-> soit tu as réussi avant (c'est An), les réussites qui viennent de ce cas ont une proba de 3/4
-> soit tu as raté avant (c'est Bn), les réussites qui viennent de ce cas ont une proba de 1/2
la somme donne An+1=3/4 An +1/2 Bn

or par définition Bn est l'événement contraire à An, on a donc Bn=1-An

[anthony_unac]

Tu t'emportes et pourtant un simple dessin t aurait permis de voir que ta relation de récurrence est fausse concernant a_(n+1) en fonction de a_n et b_n mais bon ...

[Boicamole]

Normalement la représentation est un graphe probabiliste (programme de spé ES)
an+1=3/4an+1/2bn
An+1 : est la proba de réussir le n+1 ieme tir
-> soit tu as réussi avant (c'est An), les réussites qui viennent de ce cas ont une proba de 3/4
-> soit tu as raté avant (c'est Bn), les réussites qui viennent de ce cas ont une proba de 1/2
la somme donne An+1=3/4 An +1/2 Bn

or par définition Bn est l'événement contraire à An, on a donc Bn=1-An

Merci ! Je vais pouvoir développer ma démonstration à partir de ta justification , je comprends mieux comment cerner le problème.