Théorème des valeurs intermédiaires

[Sarra_sonia]

Bonjour à tous,
voilà mon exo:
soit f une fonction continue sur [a,b] telle que f(b)>b^2 et f(a)<ab
- montrer qu'il existe un réel c dans [a,b] tel que f(c)=bc

Ma tentative:
Pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaires il faut que f soit continue et monotone sur [a,b]
on vérifie qu'elle est monotone:
on a f(b)>b^2>ab>f(a) donc elle est croissante
d'autre part on a
f(a)<ab<bc
et f(b)>b^2>bc
alors bc est dans [f(a), f(b)]
d'après le TVI il existe un c dans [a,b] tel que f(c)=bc.

Qu'en pensez vous? Est ce que c'est correct?
Merci!

[anthony_unac]

Salut pourquoi serait il supérieur à ? Imagine que tu travailles sur l'intervalle

[tournesol]

Le TVI n'exige pas la monotonie ; seulement la continuité .
Lorsqu'on a la STRICTE monotonie , la solution est unique .
Pour utiliser le TVI , il te faut une fonction adaptée à l'exo.
Ton objectif et d'avoir f(c)-bc=0
La variable est donc clairement c .
Utilises donc g(x)=f(x)-bx .