Inéquation

[val54]

Bonsoir !
J'aurai besoin de votre aide car je doit effectuer un exercice mais je ne le comprend pas, voici l'énoncé :

Un transporteur de fonds doit transférer 512 lingots d'or pesant chacun 12,4kg.
Un camion de transport blindé pèse 3,6 tonnes et son poids total en charge ne peut pas dépasser 5 tonnes.

1. Choisir une inconnue x.
2. Traduire la deuxième phrase de l'énoncé par une inéquation.
3. Résoudre l'inéquation et déduire le nombre de lingots que peut transformer le camion en 1 seul voyage.

Merci par avance

[annick]

Bonjour,
combien pèsent x lingots, en tonnes ?
Combien pèse alors le camion+sa charge ?

[val54]

1 lingots vaut 12,4 kg
512 lingots pèse 6348,8 kg soit plus de 6 tonnes

Un camion pèse 3,6 tonnes + sa charge donc 6348,8 kg.

Est-ce juste ??

[annick]

On ne cherche pas le poids de 512 lingots, mais celui des x lingots que l'on va pouvoir mettre sur le camion pour que la charge ne dépasse pas 5t.
Ton raisonnement était assez juste, mais peux-tu appliquer le même raisonnement pour x lingots et non pour 512 lingots ?

[val54]

On va pouvoir mettre 112 lingots dans le camion.

3,6 tonnes (poids du camion) + 112 lingots qui pèse 1388,8

x= 112 ?

[annick]

Comment as-tu trouvé ce 112 ?
Il me semble bizarre que tu partes de la réponse pour trouver le solution !

[val54]

Je suis partie de 512 lingots qui pèse 6348,8 kg ce qui est déjà beaucoup trop les 512 lingots dépasse déjà le poids du camion.
J'ai donc fait 3,6 (poids du camion)- 5(poids à ne pas dépasser ) = 1,4
Donc il me reste 1,4 place pour les lingots. Et j'ai testé 150 x12,4 = 1860 ce qui beaucoup trop, donc sa a étais par déduction en quelque sorte . 120x12,4 = 1488 je me rapproche du résultat mais c'est trop grand, je ne doit pas dépasser 1,4. Et puis j'ai testé 112x12,4 = 1388,8. 112 lingots et le nombre le plus grand qu'on peut mettre dans le camion tout en respectant le poids .

[annick]

Bon, ta solution est maligne, mais tu n'as pas tout-à-fait répondu à ton problème car tu n'as pas utilisé le x dont on te parle à la première question.
En fait, on pose x le nombre de lingots transportés dans un camion.
Ces x lingots pèsent x(12,4)(0.001) tonnes.
Le poids total du camion est donc :

3,6+0,0124x

Et ce poids doit être inférieur à 5 tonnes, soit :

3,6+0,0124x<5

Comprends-tu comment on arrive à cette inéquation et sais-tu résoudre la résoudre ??

[val54]

Donc x = a un seul lingots ?

3,6+0,0124x<5
0,0124x<-3,6 +5
x/ 0,0124 < 1,4
?

[annick]

x est le nombre maximum de lingots que l'on peut transporter dans le camion sans dépasser les 5 tonnes.

Donc, tu as :

3,6+0,0124x<5

0.0124x<5-3,6
0.0124x<1,4
x<1,4/0,0124
x<112,9

Donc, on ne pourra pas transporter plus de 112 lingots par voyage (c'est la réponse que tu avais trouvée en tâtonnant, ici, c'est un raisonnement mathématique qui te permet d'être sûr d'avoir un résultat juste.)

Je trouve que tu as essayé de bien réfléchir, mais il faut que tu revoies comment on pose bien une équation (ou une inéquation), c'est-à-dire que tu comprennes bien comment on traduit un texte en français en langage mathématique. Ensuite, il faut que tu revoies aussi comment on résout une équation (ou une inéquation).

Mais je suis sûre qu'en continuant à chercher et à travailler comme tu le fais, tu vas y arriver.

[val54]

Je vais revoir tout cela.
Mon exercice était constitué de 2 partie, grâce à votre aide la première partie est donc résolue.

Dans la 2ème partie on dit dit: Par sécurité, le tranporteur décide de ne convoyer que 90 lingots par voyage.
Combien de voyage seront nécessaires pour transporter tout cet or?
1. Après avoir choisi une inconnue y, traduit le problème posé par une inéquation, puis résoudre l'inéquation pour répondre à la question posé.

Voici mes réponse:
Pour transporter tout cet or 6 voyages seront nécessaire dont le 6ème voyage comportera 62 lingots
90 lingots x 5(nombre de trajet) = 450 donc il manque 62 lingots donc on rajoute un voyage.

Pour ce qui es de trouver l’inconnue y je ne sais pas trop est-ce que l'inconnue y est le nombre de trajet ?

[annick]

Es-tu sûr qu'il est écrit qu'il faut résoudre une inéquation ? Je pense qu'il s'agit plutôt d'une équation.

Comme la question posée est de savoir combien de voyages il faudra, cela veut dire que l'inconnue y est le nombre de trajets nécessaires pour tout transporter.
Comme on transporte 90 lingots par voyages, combien transporte-t-on de lingots en faisant y voyages ? (cela doit s'écrire en fonction de y).
Le nombre que tu trouves en fonction de y doit être égal au nombre total de lingots à transporter.
Peux-tu écrire cela en langage mathématique ?

Tu viens de trouver une équation en y que tu dois alors résoudre et, oh miracle, on retrouve bien ce que tu as proposé en raisonnant sans y.

Je trouve que vraiment tu es astucieux pour raisonner, mais tu verras qu'en avançant dans ta scolarité, tu auras de plus en plus besoin des équations et des inéquations car il y a des problèmes beaucoup plus compliqués que tu ne pourras pas résoudre sans cela. C'est pour cela que l'on commence à te faire raisonner avec des inconnues et qu'il faut que tu t'entraînes pour y arriver.

[val54]

Oui dans mon exercice il est écrit qu'il faut traduire le problème posé par une inéquation puis la résoudre pour pouvoir répondre à la question.
Donc y= nombre de trajets nécessaires pour tout transporter ?
f(y)= 90 x 6 ?

[annick]

Je n'ai pas compris ce qu'est ton f(y) !

90 y=nombre de lingots transportés en y voyages.

il y a 512 lingots au total, donc :

90 y>512 soit y>512/9 d'où y>5,69.

Donc le premier voyage à partir duquel on pourra tout transporter sera le 6 ème.

Pour ma part, j'aurai plutôt fait la même chose avec une équation, mais effectivement, on peut le traduire aussi avec cette inéquation.

Bon, définitivement, il faut que tu reprennes tout ça pour essayer de bien comprendre et ensuite, la prochaine fois que tu auras un exercice de ce genre, tu sauras le faire.

Bon courage à toi.

[val54]

Merci beaucoup pour votre aide, bonne journée à vous.