Calcul matriciel

[Ford9smith]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à trouver où j'ai commis une erreur? Merci d'avance!

Soit la matrice où a ∈ R.
Trouvez la matrice B telle que




donc

le déterminant de la matrice A = a² + 1
A est donc inversible.









Pourtant, après vérification en multipliant la matrice A par la matrice B, je n'obtient pas la matrice AB.
Pourriez-vous m'indiquer où j'ai commis l'erreur?

[GaBuZoMeu]

Tu t'es trompé dans l'ordre de la multiplication de matrice. Relis-toi.

[Ford9smith]

Tu t'es trompé dans l'ordre de la multiplication de matrice. Relis-toi.

Donc
?

[GaBuZoMeu]

Il est sérieux, ton deuxième signe = ?

Mais le problème vient dès le début : n'a aucune raison d'être égal à .
Ensuite, ta multiplication par le scalaire est aberrante.

Reprends tout ça.

[Ford9smith]

Il est sérieux, ton deuxième signe = ?

Oui

[GaBuZoMeu]

Tu plaisantes ?

Quand on multiplie une matrice par un scalaire, on multiplie tous les coeffcients par ce scalaire. Ton signe égal dit en particulier que quand tu multiplies par , tu trouves 0. Voila pourquoi je dis que tu plaisantes.

[Ford9smith]

Il est sérieux, ton deuxième signe = ?

Oui

Alors, A.B = AB
Si on ajoute la matrice inverse aux 2 membres, on obtient la matrice identité multipliée par B dans le 1er membre, ceci donne B = AB . A^(-1). Ce qui est très intéressant pour l'exercice.
La matrice inverse de A, A^(-1) = à la matrice adjointe adj (A) divisée par le déterminant de la matrice A.
Donc adj (A) / dét (A) = A^(-1).
Je ne comprends pas pourquoi ceci est aberrant pour vous.
En revanche, je serais ravi si vous pouviez me donner votre façon de faire.

[GaBuZoMeu]

Mais non ! Tu continues à ne pas tenir compte de l'ordre de la multiplication !
De , en multipliant par à droite, tu obtiens ... et certainement pas .

Pour le calcul de l'inverse, ne me pose aucun problème. Ce qui est complètement aberrant, c'est la façon dont tu multiplies la matrice par le scalaire

Comment te débrouilles tu pour faire ça ???

Peux-tu expliquer ?

[Ford9smith]

Mais non ! Tu continues à ne pas tenir compte de l'ordre de la multiplication !
De , en multipliant par à droite, tu obtiens ... et certainement pas .

Pour le calcul de l'inverse, ne me pose aucun problème. Ce qui est complètement aberrant, c'est la façon dont tu multiplies la matrice par le scalaire

Comment te débrouilles tu pour faire ça ???

Peux-tu expliquer ?

Je vois... donc A^(-1) A B = A^(-1) AB
I B = A^(-1) AB

Pour la multiplication par le scalaire j ai fais n'importe quoi effectivement, je débute seulement dans le calcul matriciel.

[GaBuZoMeu]

Bon, maintenant que tu as vu tes erreurs, tu peux reprendre sur de bonnes bases. Bon courage !

[Ford9smith]

Bon, maintenant que tu as vu tes erreurs, tu peux reprendre sur de bonnes bases. Bon courage !

Merci beaucoup

[Ford9smith]

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