Équation différentielle d'ordre 2, question théorique

[Kugge]

Bonjour, pourquoi lorsque nous trouvons 2 solutions avec l'équation caractéristique, nous les ajoutons pour former la solution de l'équation homogène ?

[GaBuZoMeu]

Parce que les solutions de l'équation homogène forment un espace vectoriel (de dimension 2). Si on a trouvé deux solutions linéairement indépendantes, elles forment une base de l'espace des solutions, et toute solution s'écrit comme combinaison linéaire (pas seulement somme) des deux solutions trouvées.

[pascal16]

car on cherche toutes les solutions.