Limite des suitrd

[glois]

U et v sont deux suites majorées respectivement par a et b et telle que u + v converge vers a + b . Montrer que u et v convergent respectivement vers a et b .

[lyceen95]

Une démonstration par l'absurde ?

[pascal16]

je me suis posé la question pour la version directe, comme a et b ne sont pas forcément des BS et que les suites ne sont alors même pas forcément convergentes, c'est pas facile, il doit falloir faire des étapes intermédiaires.

exemple : un=1 si n pair, 0 sinon et v la même chose pour les nombres impairs
les deux suites sont majorées
la somme converge car est constante à 1
et pourtant ni l'une ni l'autre ne converge

[GaBuZoMeu]

On peut commencer par montrer que

[pascal16]

on peut aussi passer par U=u-a et V=v-b, on se retrouve à chercher la même chose mais avec une écriture plus simple

[Black Jack]

Bonjour pascal16,

Il me semble que ton exemple (17 nov 2019 09:57) ne correspond pas aux conditions de l'énoncé.

"u et v sont deux suites majorées respectivement par a et b" : dans ton exemple a = b = 1 (les 2 suites étant majorées par 1)

et donc a+b = 2 ... or pour toi u+v = 1 et donc pas conforme à l'exigence de l'énoncé : "... et telle que u + v converge vers a + b"

[pascal16]

oui, je dis juste que a et b ne sont finalement pas de simples majorants, se sont les meilleurs. Le but est d'avoir une réflexion plus générale pour détecter ce qui fait que ça marche ici.

Vu le peu de retour du posteur à la proposition de démo par l'absurde, je pense que la solution a déjà été donnée ailleurs ou qu'il est sur autre chose.

[glois]

Le problème n'est pas encore résolu pour moi j'ai essayé par l'absurde mais ...

[GaBuZoMeu]

On peut commencer par montrer que

L'as-tu fait ?

[pascal16]

PS : |m+n|=|m|+|n| si m et n sont positifs; mais aussi s'ils sont tous les deux négatifs...

[glois]

Ça marche pas

[GaBuZoMeu]

Pourquoi dis-tu que ça ne marche pas ? Ça marche super bien !

Un coup de pouce :
C'était quoi, au fait, l'hypothèse sur les suites et ?