Petite question sur les fonctions différentiable en un point

[Beta]

Bonsoir,

Je me permets de poser une petit question sur les fonctions différentiables en un point.
En effet, On définit les fonctions différentiables comme les fonctions pour lesquelles il existe une matrice Jacobienne telle que .

Ainsi, la matrice jacobienne de cette fonction est-elle forcément une matrice ligne ? la fonction aurait donc une seul composante ?

Merci d'avance

[tournesol]

si f est de dans , alors la jacobienne est la matrice d'une application linéaire de Rn dans Rp . Elle a donc p lignes et n colonnes .

[Beta]

Merci pour votre réponse tournesol,

Dans mon cours, on définit aussi la formule de Taylor à l'ordre 1 :
Soient U un ouvert de et f une fonction de classe de U dans . Soit . Alors,



ou encore, en écriture matricielle




On rencontre aussi la notation suivante :



Ainsi, dans ce théorème,

Est ce que cela est vraie car nous somme à l'ordre 1?

[GaBuZoMeu]

Ton "il existe" a sauté, ce qui change complètement le sens. Il faut lire

Ensuite :

Ainsi, dans ce théorème,

Non, non, pas du tout ! Les vecteurs sont les colonnes de la matrice .