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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 17 Nov 2019, 19:05
Bonsoir ;
tu as :
.
Une double décomposition en éléments simples fera l'affaire .
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Guillaume1998
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par Guillaume1998 » 17 Nov 2019, 19:34
aymanemaysae a écrit:Bonsoir ;
tu as :
.
Une double décomposition en éléments simples fera l'affaire .
Merci, par contre je ne vois pas ensuite comment faire car là premiere décomposition donne un A = 0 et B= 1/2
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Guillaume1998
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par Guillaume1998 » 17 Nov 2019, 19:47
Guillaume1998 a écrit: aymanemaysae a écrit:Bonsoir ;
tu as :
.
Une double décomposition en éléments simples fera l'affaire .
Merci, par contre je ne vois pas ensuite comment faire car là premiere décomposition donne un A = 0 et B= 1/2
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fibonacci
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par fibonacci » 17 Nov 2019, 19:49
bonsoir;
décomposition:
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 17 Nov 2019, 19:54
Tu as :
;
donc tu as :
.
Tu as aussi :
;
donc :
.
Modifié en dernier par
aymanemaysae le 17 Nov 2019, 20:02, modifié 1 fois.
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Guillaume1998
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par Guillaume1998 » 17 Nov 2019, 19:56
fibonacci a écrit:bonsoir;
décomposition:
Merci mais je ne vois toujours pas, on obtient encore le même résultat car le à et le b sont égaux à 0 et c=1/2
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 17 Nov 2019, 20:07
Je viens de compléter ma réponse d'en haut :
aymanemaysae a écrit:Tu as :
;
donc tu as :
.
Tu as aussi :
;
donc :
.
donc tu as :
.
Tu peux conclure maintenant .
Modifié en dernier par
aymanemaysae le 17 Nov 2019, 20:38, modifié 1 fois.
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fibonacci
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par fibonacci » 17 Nov 2019, 20:30
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Guillaume1998
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par Guillaume1998 » 17 Nov 2019, 20:51
aymanemaysae a écrit:Je viens de compléter ma réponse d'en haut :
aymanemaysae a écrit:Tu as :
;
donc tu as :
.
Tu as aussi :
;
donc :
.
donc tu as :
.
Tu peux conclure maintenant .
D’accord merci, mais je vois pas comment tu as trouvé cette décomposition ?
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Guillaume1998
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par Guillaume1998 » 17 Nov 2019, 20:53
Guillaume1998 a écrit: aymanemaysae a écrit:Je viens de compléter ma réponse d'en haut :
aymanemaysae a écrit:Tu as :
;
donc tu as :
.
Tu as aussi :
;
donc :
.
donc tu as :
.
Tu peux conclure maintenant .
D’accord merci, mais je vois pas comment tu as trouvé cette décomposition ?
Comment tu as su qu’il fallait partir de la ?:
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 17 Nov 2019, 21:03
Quand on veut appliquer la décomposition en éléments simples à l'inverse d'un produit de deux facteurs p et q tels que p < q et q - p = a une constante non nulle , alors on calcule la différence 1/p - 1/q qui donne (q - p)/(pq)= a/(pq) ; donc on obtient : 1/(pq) = 1/a (1/p - 1/q) .
Pour 1/(t(t² - 2t)) , on a 1/(t(t² - 2t)) = 1/t x 1/(t² - 2t) = 1/t x 1/(t(t - 2)) .
On décompose en éléments simples tout d'abord 1/(t(t - 2)) qui donne 1/(t(t - 2) = 1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) ;
donc on a : 1/(t(t² - 2t)) = 1/t x 1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) = 1/2 x (1/(t(t - 2)) - 1/t²) .
On décompose aussi 1/(t(t - 2)) qui donne 1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) ;
donc on a : 1/(t(² - 2t)) = 1/2 x (1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) - 1/t²) = 1/4 x 1/(t - 2) - 1/4 x 1/t - 1/2 x 1/t² .
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Guillaume1998
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par Guillaume1998 » 17 Nov 2019, 21:59
aymanemaysae a écrit:Quand on veut appliquer la décomposition en éléments simples à l'inverse d'un produit de deux facteurs p et q tels que p < q et q - p = a une constante non nulle , alors on calcule la différence 1/p - 1/q qui donne (q - p)/(pq)= a/(pq) ; donc on obtient : 1/(pq) = 1/a (1/p - 1/q) .
Pour 1/(t(t² - 2t)) , on a 1/(t(t² - 2t)) = 1/t x 1/(t² - 2t) = 1/t x 1/(t(t - 2)) .
On décompose en éléments simples tout d'abord 1/(t(t - 2)) qui donne 1/(t(t - 2) = 1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) ;
donc on a : 1/(t(t² - 2t)) = 1/t x 1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) = 1/2 x (1/(t(t - 2)) - 1/t²) .
On décompose aussi 1/(t(t - 2)) qui donne 1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) ;
donc on a : 1/(t(² - 2t)) = 1/2 x (1/2 x (1/(t - 2) - 1/t) - 1/t²) = 1/4 x 1/(t - 2) - 1/4 x 1/t - 1/2 x 1/t² .
D’accord, merci beaucoup pour l’explication
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 17 Nov 2019, 22:05
Un chemin plus direct est le chemin donné au cours .
avec a , b et c des nombre réels ;
;
donc on a : (- 2b = 1 et b - 2a = 0 et a + c = 0) <==> (b = - 1/2 et a = b/2 = - 1/4 et c = - a = 1/4 )
donc on a :
.
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