Nombre complexe

[A12B34Z]

Bonjour, je révise pour une interrogation et je n’arrive pas du tout à faire cet exercice.

A tout nombre complexe z on associe le nombre complexe z’ = iz -3/z-i

1) soit z= x+iy ou x et y sont des réels « .
Vérifier que z’ = -4x/x^2+(y-1)^2 + i.x^2+y^2+2y-3/x^2+(y-1)^2

J’ai essayé de remplacé donc z par sa forme algébrique ect... mais je n’ai pas réussi.

2) déterminer l’ensemble des points M tels que z’ est un réel. Je souhaiterais simplement savoir quelle démarche adopter pour répondre à cette question

Merci,
Cordialement

[Carpate]

z’ = iz -3/z-i

Encore une méconnaissance de la priorité des opérateurs !
Il s'agit de z'=(iz-3)/(z-i) ou mieux, en LaTeX :

J’ai essayé de remplacé donc z par sa forme algébrique ect... mais je n’ai pas réussi.

Comment peut-on ne pas réussir à remplacer z par x + iy ?

Où es-tu bloqué ?
Sans doute pour rendre réel le dénominateur ?
Utilise la quantité conjuguée :

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Bonjour, je révise pour une interrogation et je n’arrive pas du tout à faire cet exercice.

A tout nombre complexe z on associe le nombre complexe z’ =( iz -3)/(z-i )

1) soit z= x+iy ou x et y sont des réels « .
Vérifier que z’ = -4x/(x^2+(y-1)^2) + i(x^2+y^2+2y-3)/(x^2+(y-1)^2)

.

A toi maintenant de terminer les calculs .

Pour la question n° 2 , il suffit seulement de remarquer qu'un nombre complexe est réél si sa partie
imaginaire est nulle .