Une somme

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Kolis
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Re: Une somme

par Kolis » 31 Oct 2019, 19:53

Malgré ma remarque, personne ne veut dire qui est ! Entier naturel, entier négatif ou autre chose ?

@jsvb
Ton retour à ensemble fini me va tout à fait.
Mais cela ne donne pas la définition de tant que l'ensemble fini n'est pas correctement identifié. Est-ce (si ) ?

L'explication par la notation de l'intégrale ne me convient pas non plus : reste compatible avec la relation de Chasles parce que mais pour les sommations, n'est pas toujours nulle.



Dacu
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Re: Une somme

par Dacu » 31 Oct 2019, 20:19

Kolis a écrit:Tout aurait un sens, y compris le résultat, si on suppose que .

On aurait alors, en posant la somme

Bonsoir,

Je ne comprend pas l'inégalité et !?S'il vous plaît donner des détails...Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par Kolis » 31 Oct 2019, 20:31

J'ai essayé de donner un sens à ton exercice : ça marche bien si on suppose entier négatif.
Mais si tu ne veux pas de ma suggestion, je ne sais pas quoi faire !

Comme tu veux , pour je ne vois pas le détail qui manque.

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jsvdb
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Re: Une somme

par jsvdb » 31 Oct 2019, 21:10

Kolis a écrit:Mais cela ne donne pas la définition de tant que l'ensemble fini n'est pas correctement identifié. Est-ce (si ) ?.

Tout-à-fait d'accord

Si n < 1, alors l'ensemble des k qui vérifient est vide et on se ramène donc à .

De même, on peut utiliser cet argument pour dire que l'ensemble des k qui vérifient est vide pour n > 1 et on se ramène encore à : ce qui peut répondre partiellement à Dacu.

Ainsi, on peut avoir :





La définition pure est celle que j'ai donnée précédemment par récursivité avec l'ensemble I.
Pour toute autre convention d'écriture, la première question qu'il faut effectivement poser est "quel est I ?".

Au passage, comme tout ensemble est bien ordonnable, on peut reprendre la définition que j'ai donnée et l'appliquer texto à pour tout I. Mais ça, c'est un autre débat.
Bienheureux les fêlés car ils laissent passer la lumière !

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Re: Une somme

par Dacu » 02 Nov 2019, 08:29

Bonjour tout le monde,

Que pensez-vous du résultat choquant suivant:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3D1%29%5En+k%5E2+%2B+sum_%28k%3Dn%29%5E1+k%5E2%3Dn%5E2%2B1?

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par jsvdb » 02 Nov 2019, 15:06

Il n'y a rien de choquant.

Il faut, dans ce cas, chercher à connaître les conventions du logiciel. Et visiblement, elles sont parfaitement dans la ligne que j'ai donnée ci-dessus.

Et quand tu auras vu cela, tu comprendras que Wolfram considère n < 0 quand on le met en bas du signe .

Autre exemple simple

Ou encore pour illustrer qu'il prend bien la convention "ensemble vide"

Autrement dit, par exemple, correspond à dans les explications que j'ai données ci-dessus et à une suite définie avec des indices dans .

Finalement, tout se tient bien et est cohérent.
Bienheureux les fêlés car ils laissent passer la lumière !

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Re: Une somme

par Dacu » 02 Nov 2019, 18:22

jsvdb a écrit:Il n'y a rien de choquant.

Il faut, dans ce cas, chercher à connaître les conventions du logiciel. Et visiblement, elles sont parfaitement dans la ligne que j'ai donnée ci-dessus.

Et quand tu auras vu cela, tu comprendras que Wolfram considère n < 0 quand on le met en bas du signe .

Autre exemple simple

Ou encore pour illustrer qu'il prend bien la convention "ensemble vide"

Autrement dit, par exemple, correspond à dans les explications que j'ai données ci-dessus et à une suite définie avec des indices dans .

Finalement, tout se tient bien et est cohérent.

Bonsoir,

Et pourtant......de "WolframAlpha" lecture pour :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3Dn%29%5E1+k%5E2+.

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par Kolis » 03 Nov 2019, 06:41

Contrairement à @jsvb je trouve scandaleuse la réponse de Wolfram .
Je veux bien qu'il ait pris un entier négatif pour la première somme mais comme c'est le même pour la deuxième il devrait mettre 0, sommation sur un ensemble d'indices vide.

Tant qu'on n'aura pas un énoncé complet disant qui est tous les discours sont inutiles.

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Re: Une somme

par Dacu » 08 Nov 2019, 09:13

Kolis a écrit:Contrairement à @jsvb je trouve scandaleuse la réponse de Wolfram .
Je veux bien qu'il ait pris un entier négatif pour la première somme mais comme c'est le même pour la deuxième il devrait mettre 0, sommation sur un ensemble d'indices vide.

Tant qu'on n'aura pas un énoncé complet disant qui est tous les discours sont inutiles.

Bonjour,

Je ne comprends même pas le résultat de "WolframAlpha" ...... mais c'est tout! Comment "WolframAlpha" a-t-il créé cet algorithme de somme?!Je ne comprends pas!

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 08 Nov 2019, 11:59

Le comportement de SageMath éclaire peut-être celui de WolframAlpha ?

In:
Code: Tout sélectionner
k,n,p=var("k,n,p")
print 'somme de n+1 à p :\n',(k^2).sum(k,n+1,p)
print 'somme de n à p :\n',(k^2).sum(k,n,p)

Out;
Code: Tout sélectionner
somme de n+1 à p :
-1/3*n^3 + 1/3*p^3 - 1/2*n^2 + 1/2*p^2 - 1/6*n + 1/6*p
somme de n à p :
-1/3*n^3 + 1/3*p^3 + 1/2*n^2 + 1/2*p^2 - 1/6*n + 1/6*p


La somme de n à p serait-elle la somme de 0 à p moins la somme de 0 à n-1 ?
In:
Code: Tout sélectionner
(k^2).sum(k,n,p)-(k^2).sum(k,0,p)+(k^2).sum(k,0,n-1)

Out:
Code: Tout sélectionner
0

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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 08 Nov 2019, 19:39

Bizarre, bizarre !
Comme on s'y attend,
In:
Code: Tout sélectionner
(k^2).sum(k,n,p).subs({n:7,p:1})
Out:
Code: Tout sélectionner
-90

Mais ça, je ne m'y attendais pas :
In:
Code: Tout sélectionner
(k^2).sum(k,7,1)
Out:
Code: Tout sélectionner
0

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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 09 Nov 2019, 09:55

Poursuivons les expériences.
In:
Code: Tout sélectionner
k,n,p=var("k,n,p")
assume(n>p)
(k^2).sum(k,n,p)
Là je reçois une bordée d'injures qui se termine par :
Code: Tout sélectionner
RuntimeError: ECL says: Error executing code in Maxima:


Et quand on dit à SageMath d'oublier l'hypothèse n>p :
Code: Tout sélectionner
forget()
(k^2).sum(k,n,p)
on retrouve de nouveau
Code: Tout sélectionner
-1/3*n^3 + 1/3*p^3 + 1/2*n^2 + 1/2*p^2 - 1/6*n + 1/6*p


Bon, mais comme il semble que ça n'intéresse plus personne, pas même le questionneur, j'arrête là.

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Re: Une somme

par Dacu » 10 Nov 2019, 17:10

GaBuZoMeu a écrit:Poursuivons les expériences.
In:
Code: Tout sélectionner
k,n,p=var("k,n,p")
assume(n>p)
(k^2).sum(k,n,p)
Là je reçois une bordée d'injures qui se termine par :
Code: Tout sélectionner
RuntimeError: ECL says: Error executing code in Maxima:


Et quand on dit à SageMath d'oublier l'hypothèse n>p :
Code: Tout sélectionner
forget()
(k^2).sum(k,n,p)
on retrouve de nouveau
Code: Tout sélectionner
-1/3*n^3 + 1/3*p^3 + 1/2*n^2 + 1/2*p^2 - 1/6*n + 1/6*p


Bon, mais comme il semble que ça n'intéresse plus personne, pas même le questionneur, j'arrête là.

Salut,

Je suis très intéressé et choqué ... Alors, quelle serait la conclusion?Quel programme de calcul est correct, "SageMath" ou "WolframAlpha"?!?! :?: :!:
Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 10 Nov 2019, 18:10

WolframAlpha se comporte-t-il différemment de SageMath ?

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Re: Une somme

par Dacu » 12 Nov 2019, 19:21

GaBuZoMeu a écrit:WolframAlpha se comporte-t-il différemment de SageMath ?

Bonsoir,

Je ne sais pas!Je ne peux pas installer le programme "SageMath" ... Où se procurer "SageMath" la version 32-bits?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 12 Nov 2019, 19:37

pas de SageMath 32 bits pour windows apparemment.
Mais ma question c'était plutôt : quand on fait sur WolframAlpha les mêmes expriences que celles que j'ai faites avec SageMath, obtient-on des réponses différentes ?

Dacu
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Re: Une somme

par Dacu » 12 Nov 2019, 20:12

GaBuZoMeu a écrit:pas de SageMath 32 bits pour windows apparemment.
Mais ma question c'était plutôt : quand on fait sur WolframAlpha les mêmes expriences que celles que j'ai faites avec SageMath, obtient-on des réponses différentes ?

Comme vous pouvez le constater, il semble que non....Alors, comment pouvons-nous résoudre le problème?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 12 Nov 2019, 20:36

Comme vous pouvez le constater, il semble que non

Non je ne constate rien du tout.
Peux-tu donner un exemple où on pose à WolframAlpha les questions que j'ai posées à SageMath et où il donne des réponses différentes ?

Dacu
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Re: Une somme

par Dacu » 13 Nov 2019, 09:14

GaBuZoMeu a écrit:
Comme vous pouvez le constater, il semble que non

Non je ne constate rien du tout.
Peux-tu donner un exemple où on pose à WolframAlpha les questions que j'ai posées à SageMath et où il donne des réponses différentes ?

Bonjour,

Si je pouvais installer "SageMath", je pourrais voir quelles réponses il donne à d'autres types de problèmes par rapport à "WolframAlpha".
Voici deux réponses contradictoires données par "WolframAlpha" et je pense sont les mêmes que ceux donnés par "SageMath" :

1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3Dn%29%5E1+k%5E2+%2Cn%3D3

2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_3%5E1+k%5E2

Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
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Re: Une somme

par GaBuZoMeu » 13 Nov 2019, 11:31

C'est bien ce que j'écrivais, on ne voit pas sur ces questions de différence de réponse entre SageMath et WolframAlpha.
La seule différence que j'ai constatée, c'est quand on demande la somme de n à p en ayant explicitement supposé n > p. WolframAlpha fait comme si de rien n'était et donne la même réponse que celle donnée quand on ne fait pas cette supposition, tandis que SageMath proteste, comme je l'ai expliqué plus haut.

 

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