Exercice

[alexibordeaux]

Bonsoir j'ai une petite question que je n'arrive pas à résoudre.
Voici l'image de l'exercice : https://www.noelshack.com/2019-46-2-157 ... 224609.jpg

Je bloque juste sur la question 3 personnellement je trouve donc grâce au fait que u(n + 2) =u(n)
Je trouve u(n) = 4
Mais je doute que cela soit bon, merci de vos retour bonne soirée

[Carpate]

Ah si on était dans l'hémisphère Sud ça serait plus facile à lire !

[annick]

Bonjour,
qu'as-tu trouvé pour le calcul des 4 premiers termes ? Qu'as-tu alors remarqué ?

[alexibordeaux]

désolé... j ai remarqué que la suite est une boucle avec que des 2 et -2 j ai réussi a montrer le 2) mais le 3) voilà...

[annick]

Je pense que tu peux dire que si n est impair alors un vaut -2 et si n est pair, un vaut 2.

Ce qui se traduit par un=2((-1)^n)

[alexibordeaux]

D accord la je comprend la solution mais quelle a été le chemin pour y parvenir ?

[annick]

La formule est la traduction de ma phrase : " si n est impair alors un vaut -2 et si n est pair, un vaut 2".

Comme à la question 1) tu avais commencé à pouvoir faire une conjecture sur la valeur de Un en fonction de n et que la question 2) te permet de conclure que toujours Un vaut la même chose que le deuxième terme qui le précède, alors tu peux conclure par la phrase précédente et traduire cette phrase mathématiquement, de sorte que la formule soit vraie quel que soit n.

[alexibordeaux]

J ai compris que quand n=impaire alors u(n)= -2 et que quand n=pair alors u(n)=2 mais la formule u(n)=2((-1)^n) d ou sort le 2 et -1

[lyceen95]

(-1)^n , c'est une suite qui alterne, successivement -1 et 1, répétés ainsi infiniment.
Comment on pense à cette suite ? Quand on a fait 10 ou 20 exercices où la solution passait par cette suite, on finit par y penser systématiquement, dès qu'on a une suite alternée.

[alexibordeaux]

Ah oui je comprends mieux ! Bah merci a vous deux pour vos explications et votre vivacité.
A bientôt