L'inverse d'une fonction

[Dacu]

Bonjour tout le monde,

Quel est l'inverse de la fonction , où ?

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Salut,

L'inverse de f(x) est 1/f(x)

Si la demande est pour la fonction réciproque, qui est trop souvent erronément traduite par "fonction inverse" à cause de sa dénomination anglaise "inverse function", alors on doit utiliser la fonction W de Lambert.

Quelle est la vraie question ?

[aymanemaysae]

Bonjour ;


Si c'est la réciproque que tu voulais trouver , alors il faut tout d'abord savoir qu'on va utiliser la
fonction de qui est la réciproque de la fonction de variable complexe f définie par :
telle que pour tout nombres complexes et , on a : ) .

Ensuite , on a : ;

donc : .

donc : .

Je crois que maintenant tu peux conclure facilement .

[Dacu]

Salut,

L'inverse de f(x) est 1/f(x)

Si la demande est pour la fonction réciproque, qui est trop souvent erronément traduite par "fonction inverse" à cause de sa dénomination anglaise "inverse function", alors on doit utiliser la fonction W de Lambert.

Quelle est la vraie question ?

Salut,

C'est parler de calculer de .La fonction W (x) de Lambert est-elle enseignée au lycée?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

Bonjour ;


Si c'est la réciproque que tu voulais trouver , alors il faut tout d'abord savoir qu'on va utiliser la
fonction de qui est la réciproque de la fonction de variable complexe f définie par :
telle que pour tout nombres complexes et , on a : ) .

Ensuite , on a : ;

donc : .

donc : .

Je crois que maintenant tu peux conclure facilement .

Bonjour,

Alors, quel est ?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Salut,

Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

A partir du message de aymanemaysae et en se référant au lien ci-dessus, sauf erreur, on arrive à :



A toi d'essayer de combler ce qui manque entre la réponse de aymanemaysae et la relation ci-dessus (en comprenant et utilisant à bon escient le lien donné).

[Dacu]

Salut,

Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

A partir du message de aymanemaysae et en se référant au lien ci-dessus, sauf erreur, on arrive à :



A toi d'essayer de combler ce qui manque entre la réponse de aymanemaysae et la relation ci-dessus (en comprenant et utilisant à bon escient le lien donné).

Bonjour,

Et je dis que cette réponse est correcte!
Certains disent que la fonction où n'a pas de fonction réciproque...
Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[GaBuZoMeu]

Certains disent que la fonction où n'a pas de fonction réciproque...

Et ils ont parfaitement raison !!!
Je te laisse voir pourquoi en dessinant le graphe de sur .

[Black Jack]

Salut,

On ne peut pas écrire que g(x) = - W(-3^x.ln(3))/ln(3) est une fonction ... puisque pour une même valeur de x (ici négatif), il y a 2 valeurs différentes d'ordonnées correspondant.

Par contre si on considère :
f(x) = - x + log3(x) pour x dans ]0 ; 1/ln(3)]
f(x) = -x + log3(x) pour x > 1/ln(3)

alors f(x) = - x + log3(x) pour x dans ]0 ; 1/ln(3)] ---> f^-1(x) = -W(-3^x.ln(3))/ln(3)
et f(x) = - x + log3(x) pour x > 1/ln(3) ---> f^-1(x) = -W(-3^x.ln(3))/ln(3)

Mais ceci est de l'ergotage ... ou non (suivant le but poursuivi)

[GaBuZoMeu]

En résumé : la fonction définie sur n'a pas de fonction réciproque. Sa restriction à en a une, sa restriction à en a une.

[Black Jack]

Salut,

Pourquoi as-tu pris des intervalles ouverts du coté de 1/ln(3) ?

[GaBuZoMeu]

Oui, j'aurais dû prendre des intervalles fermés en (bien que ce que j'ai écrit soit bien sûr correct).
Le point important était de bien préciser que n'a pas de fonction réciproque sur .
De même, la fonction sur n'a pas de fonction réciproque. La fonction restreinte à en a une.

[Dacu]

Oui, j'aurais dû prendre des intervalles fermés en (bien que ce que j'ai écrit soit bien sûr correct).
Le point important était de bien préciser que n'a pas de fonction réciproque sur .
De même, la fonction sur n'a pas de fonction réciproque. La fonction restreinte à en a une.

Salut,

Voici ce que "WolframAlpha" dit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+-x%2Blog_3+x où .

Que pensez-vous de cette réponse?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[GaBuZoMeu]

Le dessin de WolframAlpha montre bien que n'est pas monotone sur et ne peut donc avoir de fonction réciproque sur cet intervalle.
Il montre bien aussi que n'est pas une fonction mais ... deux fonctions sur

[Dacu]

Le dessin de WolframAlpha montre bien que n'est pas monotone sur et ne peut donc avoir de fonction réciproque sur cet intervalle.
Il montre bien aussi que n'est pas une fonction mais ... deux fonctions sur

Bonsoir,

Sur les intervalles et respectivement , la fonction a des fonctions réciproques?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu