Équivalence avec une espérance

[Carlamathsma]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas. Est ce que quelqu'un pourrait m'apporter son aide ?
L'énoncé est le suivant :
Soit X une variable aléatoire positive.

1) Montrez que pour tout a>0 on a l'equivalence suivante :


Indication : on pourra montrer que

Merci d’avance

[infernaleur]

Salut,
comme ,
on a :
(les séries sont en fait des sommes finies car un nombre infinies d'indicatrices seront nulles donc c'est bien définie)

Ensuite tu as plus qu'à appliquer la croissance et la linéarité de l'espérance.

[Carlamathsma]

Merci pour ta réponse
Je ne vois pas comment faire pour appliquer la croissance et la linéarité a l’espérance

[infernaleur]

Et après tu appliques la croissance et la linéarité de l'espérance

[Carlamathsma]

Je bloque complètement je n’arrive pas à retomber sur le résultat qu’on veux ... pouvez vous m’aider un peu plus s’il vous plaît

[infernaleur]

[Carlamathsma]

Merci et ducoup est ce que je peux écrire que