Probabilités dénombrements

[yaya63]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à rendre en proba concernant le dénombrement, mais je ne le comprends pas, ou tu moins je ne sais pas comment l'aborder.
Je demande donc votre aide pour m'expliquer ou me donner des pistes pour réussir à le comprendre.
Ou peut être des explications brefs et un résultat que je dois trouver à la fin pour m'indiquer que mon raisonnement est juste...

voici l'énoncé:

Dans ma maison, il y a un escalier de 9 marches. Pour descendre cette escalier, je
peux à chaque pas descendre une marche ou bien deux marches à la fois. Combien
y-a-t-il de façons de descendre cet escalier ?
Merci à vous.

[GaBuZoMeu]

Tes neuf marches tu peux les descendre en
4x2 marches + 1x1 marche ou
3x2 marches + 3x1 marche ou
...
et pour chaque cas il faut savoir dans quel ordre tu fais les pas de 1 marche et les pas de 2 marches ...

À toi ...

[lyceen95]

Je pense que la méthode la plus efficace est la suivante :
On voit très facilement qu'il faudra entre 5 et 9 pas pour descendre cet escalier (vu d'ici, c'est un escalier mâle, donc un escalier).

On va donc traiter les 5 cas séparément.
Si on le fait en 5 pas, on a x façons de répartir les pas simples et les pas doubles.
etc etc
5 calculs de combinatoires, assez simples, puis l'addition de ces 5 résultats.

Edit : grillé.

[LB2]

Bonsoir,

l'excellent Micmaths dans ses oeuvres : https://www.youtube.com/watch?v=cGoWEBEEUQw&vl=ko

[yaya63]

Merci pour vos explications:
Donc il y a:
(4 marches de 2 + une marche de 1)= 5
+ (7 marches de 1 + une marche de 2 ) =8
+ (9 marche de un)= 1
+ (2 marches de 2 + 5 marches de un ) = 21
+ (3 marches de 2 + 3 marches de un)=6
Donc 5+8+1+21+6= 41

Mais je trouve que cette méthode est quand même assez longue n'y a il pas une autre possibilité pour que le calcul soit effectué plus rapidement?
Merci,

[GaBuZoMeu]

Tu t'es trompé pour le dernier cas que tu considères.

Autre méthode il y a. As-tu regardé le petit film mis en lien ?

[yaya63]

oui en effet j'ai compris le résultat final sera de 55 je pense!
Merci beaucoup pour votre aide

[lyceen95]

Dans ta réponse , tu as traité ces 5 cas, dans cet ordre :

(4 marches de 2 + une marche de 1)
(7 marches de 1 + une marche de 2 )
(9 marche de un)
(2 marches de 2 + 5 marches de un )
(3 marches de 2 + 3 marches de un)

En fait, je crois que tu as envie d'énerver le type qui va corriger ta copie : des fois tu mets x marches de 2 + y marches de 1, et des fois (2ème ligne), tu mets dans l'autre ordre y marches de 1 + x marches de 2.

Et les 5 cas , tu les classes dans un ordre ... bizarre

C'est pas plus simple de traiter les cas dans l'ordre ?
4x2+1
3x2+3
2x2+5
1x2+7
0x2+9

Déjà, pour toi, pour te relire et être sur que tu n'as pas oublié un cas, et pour ton prof, qui voit que les idées sont correctement rangées dans ta tête.