DM de math

[yoshiop]

Bonjour,

je bloque sur une partie de mon dm pour demain pouvez vous m'aidez svp ( nous venons de commencer le chapitre)

Exercice :
partie A
1) montrer que la fonction réciproque d'une fonction impaire bijective f : R dans R est impaire.
2) que peut on dire pour une fonction paire ?

Partie B
soit f: E dans F et g: F dans E des applications
on suppose que g ◦ f = IdE ; f est elle bijective ?
on suppose que f◦g=IdF ; f est elle bijective ?

merci

[mathelot]

Bonjour,

je bloque sur une partie de mon dm pour demain pouvez vous m'aidez svp ( nous venons de commencer le chapitre)

Exercice :
partie A
1) montrer que la fonction réciproque d'une fonction impaire bijective f : R dans R est impaire.
soit g=f^{-1}
g(-y)=g(-f(x))=g(f(-x))=-x=-g(y)
2) que peut on dire pour une fonction paire ?
en général, elle n'est pas bijective. (n'est pas injective)
Partie B
soit f: E dans F et g: F dans E des applications
on suppose que g ◦ f = IdE ; f est elle bijective ?
f est injective
f(x1)=f(x2)
g(f(x1)))=g(f(x2))
x1=x2
on suppose que f◦g=IdF ; f est elle bijective ?
f est surjective
y=f(g(y))
donc f est surjective
merci